Was ist ein Skalarprodukt?
Was ist ein Skalarprodukt und vllt ein Beispiel dazu bitte, Hilfe:)
4 Antworten
Das ist das einfachste Vektorprodukt. Man multipliziert einfach die Teile, die zu einer Komponente gehören (sonst natürlich vertikal geschrieben):
<a> ‧ <b> = <2 ; 3; 4> ‧ <5 ; 6 ; 7> = < 2 * 5 + 3 * 6 + 4 * 7> = <10 + 18 + 28>
Eine hübsche Eigenschaft:
wenn bei dieser Addition Null herauskommt, szehen die beiden Vektoren senkrecht aufeinander.
Das liegt daran, dass in der geometrischen Definition des Skalarprodukts
a * b * cos φ steht. Wenn zwei Vektoren senkrecht aufeinanderstehen, ist cos 90° = 0. Deshalb dieser Rückwärtsschluss.
Das Skalarprodukt ist eine Multiplikation von zwei Vektoren. Sein Ergebnis ist eine relle Zahl (Im Gegensatz zum Kreuzprodukt, dessen Ergebnis ein Vektor ist).
Das kommt jetzt drauf an auf welchem Niveau du das willst. In der Schule ist ein Skalarprodukt das, was Volens geschrieben hat.
In der Uni ist das reelle Skalarprodukt eine positiv definite Bilinearform <,>: VxV->R (V Vektorraum) und das komplexe eine positiv definite hermitesche Sesquilinearform <,>:VxV-> C.
