Was ist ein multiplikatives inverse?

Was ist das ?https://de.wikipedia.org/wiki/Inverses_Element#Multiplikativ_Inverses

Verstehe das nicht...

Answer 1

[gfntom]

Bei der Multiplikation ist das sogenannte "neutrale Element" die 1. (Deswegen, weil die Multiplikation mit 1 "nichts" bewirkt)

Das multiplikative Invers zu einer Zahl a ist jene Zahl b, für die gilt: a * b = neutrales Element.

also:

a*b = 1

Und damit b = 1/a.

Beispiel: das multiplikative Invers zu 2 ist ½ (weil 2 * ½ = 1)

Comments

[neleidd]

Also ist das multiplikative Invers zu 4 = 1/4 =4*1/4 = 1?

[gfntom]

@neleidd

Richtig

[neleidd]

@gfntom

Danke, vielleicht kannst du mir ja noch ein bisschen weiterhelfen :

Was bedeutet stochastisch unabhängig von einander ?

Ich weiß, wenn die beiden Zahlen a und b sich einander nicht beeinflussen, aber in welchem Sinne soll a denn b beeinflussen ?

[gfntom]

@neleidd

Sieh es so: wenn du b erraten sollst, hilft es dir nichts, zu wissen wie groß a ist.

(Gegenbeispiel: wenn a das Lebensalter eines Kindes ist und b die Körpergröße, dann kann man die Größe relativ gut "raten", wenn man das Alter kennt)

Answer 2

[Littlethought]

Das Inverse einer Zahl ( oder einer Größe) ist im einfachsten Fall bei der Multiplikation der reellen oder der rationalen Zahlen der Kehrwert oder etwas allgemeiner die Zahl, die verknüpft mit der Ausgangszahl das neutrale Element ergibt.

Das neutrale Element der Addition ist die Null da a + 0 = a. Das Inverse von a bezüglich der Addition ist dann (- a), da a + (- a) = 0 ergibt.

Das neutrale Element der Multiplikation ist die Eins da, 1 * a = a ist. Das Inverse von a bezüglich der Multiplikation ist dann 1/a, da a * (1/a) = 1 ergibt.

Hintergrund dieser Gegebenheiten ist die Gruppentheorie.

Ein allgemein vertrautes Beispiel, das nicht der üblicherweise in der Schule gelehrten Algebra entspricht, ist das Rechnen mit der Uhr. Beispiel: 5 h + 8 h = 1 h .

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 3

[Jangler13]

Das Multiplikative Inverse eines Elements a, ist das Element b, welches b*a=a*b=e erfüllt. e ist dabei das Multiplikative Neutrale Element, also erfüllt e die Eigenschaft: e*a=a=a*e für alle a.

Das Multiplikative Inverse Element von a wird dann mit a^-1 bezeichnet.

Beispiel Reelle Zahlen:

Ist a ungleich 0, so ist 1/a das Multiplikative Inverse Element, da a*1/a=1 (1 ist das Multiplikative Neutrale Element).

Ich vermute Mal, dass du den Bezug zu Matrizen Matrizen brauchst (zumindest hast du Matrix getagged)

Bei n Mal n Matrizen ist das Multiplikative Neutrale Element gleich die Einheitsmatrix Id, also die n Mal n Matrix, die auf der Hauptdiagonalen nur Einsen hat, und sonst 0 ist..

Das Multiplikative Inverse einer Quadratischen Matrix A ist dann die Matrix A^-1, welche A*A^-1=Id erfüllt (Achtung: nicht jede Quadratische Matrix hat ein inverses)

Also falls du wirklich das Inverse von Matrizen brauchst, dann ist wohl dieser Artikel hilfreicher:

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Inverse_Matrix