Was ist die Periode von 2sin(0,5x)+1?
4 Antworten
Die kannst du selbst relativ einfach berechnen.
Du kannst auch einfach den Graphen begutachten oder / und z.B. die Hochpunkte berechnen. Die Differenz der Hochpunkte ist dann der Abstand zwischen ihnen und ergibt die Periode.
siehe Mathe-Formelbuch "trigonometrische Funktionen"
y=f(x)=a*sin(w*x+b)+c
c>0 verschiebt den Graphen nach oben
c<0 " " unten
a ist die Amplitude ,Ausschlag nach oben und unten
w ist die Winkelgeschwindigkeit rad/s (Radiant pro Sekunde) ,nennt man auch "Kreisfrequenz"
w=2*pi/T hier ist 2*pi der Winkel des Vollkreises in rad (Radiant)
T ist die Zeit für eine volle Periode (Auf -u-Abschwingung)
w>1 Graph wird gestaucht,zusammengedrückt auf der x-Achse
0<w<1 Graph wird gestreckt ,auseinandergezogen "
w<0 Spiegelung an der x-Achse
b>0 verschiebt den Graphen auf der x-Achse nach "links"
b<0 " " " "rechts"
Die Periode ist immer bei y=f(x)=a*sin(x) x=2*pi
bei dir 0,5*x=2*pi ergibt x=2*pi/0,5
Die Funktion sin(x) hat die Periode 2 * pi.
Faktoren wie a * sin(x) oder Verschiebungen wie sin(x) + b ändern daran nichts.
Für die Periode ist also nur der Faktor des Funktionsarguments x ausschlaggebend, der ist hier 1/2.
Dieser Faktor wird als Kehrwert mit 2 * pi mulipliziert, dann erhält man die entsprechende Periode, also 2 * pi * 2/1 = 4 * pi.
die Sinusfunktion hat eine Periode von 2*Pi und du hast in der Klammer das Argument 0,5x stehen. Also suchst du das x für das gilt:
0,5x=2*Pi