Was ist die Lösung zu meiner Mathe Hausaufgabe?

Ich brauche Hilfe bei meiner Mathe Hausaufgabe, die lautet:

Ein präparierter Laplace-Würfel trägt anstelle der Zahl 5 die Zahl 0. Er wird 2 mal geworfen. Schreiben sie die folgenden Ereignisse als Teilmenge von der Gesamtsumme auf und beschreiben Sie die Gegenereignisse in Worten.

B: „Die Augensumme ist eine Potenz mit einem Exponenten größer als 1“

was wäre die Antwort? Ich versuche die Aufgabe zu lösen, dennoch gelingt es mir nicht.

Answer 1

[mihisu]

Schreiben sie die folgenden Ereignisse als Teilmenge von der Gesamtsumme auf

Das ergibt wenig Sinn. Was ist hier mit „Gesamtsumme“ gemeint? Vermutlich ist daher eher die Ergebnis-Menge

$\Omega = \left\lbrace 1, 2, 3, 4, 0, 6\right\rbrace^2$

statt „Gesamtsumme“ gemeint.

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Man könnte das beispielsweise so aufschreiben...

$B=\left\lbrace\, \left(a_1, a_2\right)\in \Omega\, \middle|\, \exists b\in \mathbb{Z} : \exists k\in\mathbb{Z}: \left(a_1+a_2= b^k\ \wedge\ k > 1\right)\,\right\rbrace$

Bzw. wäre das zwar korrekt, aber man hätte trotzdem keinen richtigen Überblick, welche Ergebnisse das nun konkret sind. Dementsprechend könnte man das auch etwas konkreter berechnen, indem man die entsprechenden Augensummen betrachtet...

[Um festzustellen, ob eine Zahl (in den ganzen Zahlen bzw. natürlichen Zahlen) als Potenz mit Exponent größer als 2 geschrieben werden kann, kann man die entsprechende Primfaktorzerlegung betrachten, und schauen, ob dort bei den vorkommenden Nicht-Einheiten die Exponenten einen gemeinsamen Teiler größer 1 haben.]

[Wegen der Kommuativität der Addition ist a₁ + a₂ = a₂ + a₁, sodass man quasi nur etwa die Hälfte der Tabelle berechnen müsste, da die Tabelle symmetrisch zur Hauptdiagonalen ist.]

Dementsprechend erhält man dann in aufzählender Schreibweise...

$B=\left\lbrace \left(1, 3\right), \left(1, 0\right), \left(2, 2\right), \left(2, 6\right), \left(3, 1\right), \left(3, 6\right), \left(4, 4\right), \left(4, 0\right), \left(0, 1\right), \left(0, 4\right), \left(0, 0\right), \left(6, 2\right), \left(6, 3\right)\right\rbrace$

Für die Beschreibung des Gegenereignisses in Worten, könnte man beispielsweise einfach an passender Stelle das Wörtchen „nicht“ einfügen...

$\overline{B}:\ \text{„Die Augensumme ist nicht eine Potenz mit einem Exponenten größer als 1.“}$

Comments

[Anazari]

Danke. Du hast mir echt geholfen 🙏