Was ist das effizientes Verfahren um bei beliebig langen Zahlen 13549761 (3681^2) sofort herauszufinden ob das eine Quadratzahl ist und wenn ja welche?
2 Antworten
Quadratzahlen können nur die Endziffern 0, 1, 4, 5, 6 und 9 aufweisen. Ist das gegeben, bleibt nichts anderes übrig, als die Zahl in Primfaktoren zu zerlegen:
12549761 = 3^4 * 409^2
Kommt jede Primzahl mit einer geraden Potenz vor, ist es eine Quadratzahl, denn alle Potenzen können dann halbiert werden:
3^2 * 409 = 3681
Ein einfacheres Verfahren ist mir nicht bekannt.
Ah ok also hängt die Entwicklung einfacher Verfahren von unserem Verständnis über Primzahlen ab
Um zu erkennen, ob eine Zahl eine Quadratzahl ist, kannst du auf ihre Endziffer schauen. Quadratzahlen können nur die Endziffern 0, 1, 4, 5, 6 und 9 haben. Wirst du also gefragt, ob die Zahl 2648 eine Quadratzahl ist, kannst du direkt verneinen, denn ihre Endziffer ist 8. Das heißt aber nicht, dass jede Zahl die eine 9 hat eine Quadratzahl ist. Damit kannst du nur schonmal ausschließen.