Was ist b und c in der quadratischen Funktion y=ax²+bx+c?
Ich weiß nicht warum aber mein Kopf stellt sich grad quer. Ich weiß das a den Öffnungsfaktor beschreibt und ich glaub c war der schnittpunkt mit der y-Achse bin mir aber nicht sicher, also müsste b irgendwas mit Steigung sein aber wie setzt sich b aus (x|y) zusammen?
3 Antworten
Also wenn du dir die Parabel vorstellst beschreibt a ob sie in x-richtung gestaucht oder gestreckt ist. ist a>1 ist sie gestaucht, also schmaler, ist 0<a<1 ist sie gestreckt, also weiter, ist a<0 ist die parabel nach unten geöffnet.
c beschreibt die verschiebung auf der y-Achse. also ist y = 5 so liegt der Scheitelpunkt der Parabel bei (x/5) (wenn b=0 dann bei (0/5))
mit b ist es etwas komplizierter...wird b verändert verschiebt sicht die parabel sowohl in x, als auch in y richtung und zwar in x richtung um den faktor -b/2 und in y-richtung um -|(b/2)²|. also bei b=-10 wird der scheitelpunkt um 5 nach rechts und 25 nach unten verschoben.
Also wenn du mindestens eine Koordinate hast und a und c dann kannst du damit b berechnen, ja. oder wenn du weißt wo der scheitlpunkt ist und c kennst.
verschoben wird die parabel nur durch b und c. c verschiebt sie nur nach oben und unten, wenn b=0 ist also die parabel die vorm hat ax²+c dann wird durch c einfach der scheitelpunkt auf der y-achse hoch und runter geschoben.
b verschiebt den scheitelpunkt sowohl in x als auch in y richtung. der scheitelpunkt der parabel sitzt dann halt irgendwo im koordinatensystem.
y-axial wird er dadurch IMMER nach unten verschoben, egal ob b positiv oder negativ ist! und zwar um -|(b/2)²|. also wenn b 20 ist um -|(20/2)²| = -100
x-axial wird er nach rechts verschoben wenn b negativ ist und nach links wenn b positiv ist, auch wenns merkwürdig klingt^^ und immer um den faktor b/2. also ist b=20 wird er um 10 nach links verschoben, bei b=-30 um 15 nach rechts.
Wenn du es mal anschaulich haben willst geh mal auf http://www.wolframalpha.com/
und gib da einfach ne funktion mit werten für a b und c ein und dann siehst du wie der dazugehörige graph aussieht. so bekommt man vlt n bischen gefühl dafür. also zb. f(x) = 3x²+2x-10
Forme die allgemeine Parabelgleichung in die Scheitelpunktform um und du siehst, wie der Parameter b die Lage des Scheitelpunktes beeinflusst:
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a x ² + bx + c
= a * ( x ² + ( b / a ) * x + c / a )
= a * ( x ² + ( b / a ) * x + c / a + ( b / ( 2 a ) ) ² - ( b / ( 2 a ) ) ² )
= a * ( ( x + b / ( 2 a ) ) ² + c / a - b ² / ( 4 a ² ) )
= a * ( x + b / ( 2 a ) ) ² + c - b ² / ( 4 a )
.
Die x-Koordinate des Scheitelpunktes ist also - b / ( 2 a )
Die y-Koordinate ist c - b² / ( 4 a )
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Die Parameter a und b haben also sowohl Einfluß auf die x- als auch auf die y-Koordinate des Scheitelpunktes, während der Parameter c nur an der Verschiebung in y-Richtung beteiligt ist.
das ist eine funktion 2. grades. Da musst du dir ganz schrittweise alle stellen ausrechnen.
Ja das weiß ich, nur wofür stehen diese Buchstaben? a zB ist der Öffnungsfaktor und c der Schnittpunkt mit y-Achse oder nicht?
Danke. Ich versteh das leider noch nicht mit "b". Kann man durch die Koordinaten b ausrechnen? Wenn ja bitte mal für dumme :D