Was ist (4/ Wurzel X) + (1/2×X^3) aufgeleitet?
Ich soll in Mathe die obrige Funktion aufleiten, also die Stammfunktion bilden. Ich habe zwar die Lösung, weiß aber überhaupt nicht wie man dazu kommt. Wäre total super, wenn mir jemand dabei helfen und es mir erklären könnte. Vielen Dank schon mal im Voraus ^^
3 Antworten
((4 / √(x)) + ((1 / 2) * x ^ 3))
Dafür kannst du auch folgendes schreiben -->
4 * x ^ (- 1 / 2) + ((1 / 2) * x ^ 3)
Das kannst du jetzt genauso integrieren wie du es mit jeder Potenzfunktion machen würdest -->
1 / (- 1 / 2 +1) * 4 * x ^ (- 1 / 2 + 1) + (1 / 4) * (1 / 2) * x ^ (3 + 1)
2 * 4 * x ^ (1 / 2) + (1 / 8) * x ^ 4
8 * x ^ (1 / 2) + (1 / 8) * x ^ 4
8 * √(x) + (1 / 8) * x ^ 4
1. Summenregel, damit ist die Summe schon mal behandelt.
2. der zweite Summand ist ein Polynom, das Integrationsverfahren hierfür sollte also bekannt sein.
3. √x = x^(1/2); 1/x = x^(-1); (x^a)^b = x^(a*b); wenn man dies nutzt, lässt sich die Potenzregel anwenden
Sorry, 3. hast du recht, rational machen ist hier unnötig!
Laut der mir geläufigen Definitionen (Schule, dtv-Atlas) auch
Glieder einzeln integrieren ist klar? Das 1. Glied musst du umformen: 4 x^(-1/2)
Der 2. Summand ist ein Monom! Und Nenner sind rational zu machen!