Was bedeutet Zeitdilatation und Längenkontraktion?
Hallo,
ich beschäftige mich mit der Relativitätstheorie, doch leider verstehe ich nicht zu 100% die Erklärung der Profs. für die Veränderungen der Zeit und Strecke.
Ich interpretiere es folgendermaßen:
Wenn ich mich mit der Geschwindigkeit c bewege, dann wird die Zeit länger (Dilatation). Das müsste also bedeuten, dass die Zeit auf der Erde schneller vergeht als auf dem Raumschiff. Die Strecke wird dabei aber kürzer für das sich mit der Geschwindigkeit c bewegende Körper
Warum ist es dann so, dass auf der Erde in der Realität dann die Zeit doch langsamer vergeht, als auf dem Raumschiff? Den anhand von Beispiel, dass Raumschiffahrer im Prinzip langsmamer altern, ist ja ein Paradox zu erkennen.
2 Antworten
Hallo valetheking,
die Wörter "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" sind noch immer üblich, weil sie sich eingebürgert haben, aber sie sind auch irreführend.
Sie suggerieren ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo es nur um eine völlig "sanfte" Uminterpretation geht.
Die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) ist viel besser verständlich, wenn man sich schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT mit dem Konzept der Raumzeit anfreundet:
Was in einer Landschaft Orte oder Landmarken sind, sind in der Raumzeit Ereignisse. Was in einer Landschaft Verläufe von Straßen und Wegen sind, sind in der Raumzeit Weltlinien (WL) von Körpern. Eine Weglänge entlang einer WL ist die Eigenzeit, die Zeitspanne zwischen zwei Ereignissen, wie sie von einer lokalen Uhr direkt gemessen wird.
WL zweier Körper A und B, die relativ zueinander stationär sind, verlaufen parallel; Geschwindigkeit v› eines Körpers B' relativ zu B lässt sich beschreiben als Neigung seiner WL gegen die von B (einschließlich der Richtung, in die sie geneigt ist). Wir wählen Σ als so ausgerichtet, dass v› in x-Richtung zeigt, und schreiben einfach v.
Wählen wir B als Bezugskörper aus, heißt dies, dass wir ihn als stationär ansehen; seine WL ist dann die Zeitachse eines von ihm aus definierten Koordinatensystems Σ, und die Strecke zwischen den Projektionen zweier Ereignisse auf die WL von B wird B- Koordinatenzeit genannt. Wir unterscheiden sie schon mal begrifflich von der Eigenzeit, auch wenn sie in der NM als identisch angesehen werden.
GALILEI meets MAXWELLNun können wir allerdings auch B' als Bezugskörper auswählen und damit ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ' als Bezugssystem, indem B als mit −v bewegt beschrieben wird. Die Naturgesetze (=grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen) hängen nicht von unserer Auswahl ab.
In der NM wird zwischen Σ und Σ' mittels der GALILEI- Transformation (GT) umgerechnet. Anders als in einer Landschaft, wo die Umrechnung eine Drehung ist, ist die GT geometrisch betrachtet eine Scherung.
Das passt allerdings nur näherungsweise für v<<c. c ist nämlich Bestandteil von MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und der elektromagnetischen Wellengleichung, die direkt daraus folgt. Das sind aber Naturgesetze, daher muss c es auch sein.
Was sich relativ zu einem Körper mit c bewegt, bewegt sich relativ zu jedem Körper mit c. Darauf beruht die SRT; die GT muss zur LORENTZ- Transformation (LT) modifiziert werden, die geometrisch betrachtet eine hyperbolische Drehung des Koordinatensystems ist.
Anmerkungen zum Fragetext... leider verstehe ich nicht zu 100% die Erklärung der Profs. für die Veränderungen der Zeit und Strecke.
Es geht nicht um physische Veränderung, sondern um die LT als Uminterpretation. Dabei verändern sich nur Koordinatendifferenzen, wie bei einer räumlichen Drehung auch.
Wenn ich mich mit ... c bewege, ...
Das ist nicht möglich. Mit extremer kinetischer Energie kommst Du c nur beliebig nahe. Was keine Ruheenergie hat, bewegt sich dagegen immer mit c.
Was sich mit c bewegt, ist eigentlich gar kein Etwas, das sich bewegt, sondern quasi reine Bewegung; es besteht dann nämlich nur aus kinetischer Energie.
... dann wird die Zeit länger (Dilatation).
Das ist zu unpräzise formuliert. Wenn B' ein Raumfahrzeug mit Dir als Raumfahrer ist, so ist die B- Koordinatenzeit eines Vorgangs bei Dir an Bord um den LORENTZ- Faktor
(1) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²}
länger als die Eigenzeit. Umgekehrt ist das allerdings dasselbe.
-- Baustelle --Das müsste also bedeuten, dass die Zeit auf der Erde schneller vergeht als auf dem Raumschiff. Die Strecke wird dabei aber kürzer für das sich mit der Geschwindigkeit c bewegende Körper.
Warum ist es dann so, dass auf der Erde in der Realität dann die Zeit doch langsamer vergeht, als auf dem Raumschiff? Den anhand von Beispiel, dass Raumschiffahrer im Prinzip langsmamer altern, ist ja ein Paradox zu erkennen.Ein Beispiel
Das müsste also bedeuten, dass die Zeit auf der Erde...
Ich würde nicht unbedingt die Erde als Beispiel nehmen, da sie sich auf einem elliptischen Orbit bewegt.
Lieber stelle ich mir als Beispiel 3 Raumfahrzeuge A, B und C vor, die mit ausgeschaltetem Antrieb in einer Linie (x-Richtung des gemeinsamen Ruhesystes) mit Abstand d (z.B. 1 Lichtminute) schweben. Ein viertes Raumfahrzeug B' bewegt sich mit v (z.B. 0,6c) ebenfalls in x-Richtung daran vorbei, ebenfalls mit ausgeschaltetem Antrieb.
Allerdings bedeutet Relativität der Bewegung auch, dass wir B' als stationär und A, B und C als Konvoi ansehen können, der an B' vorbeizieht.
...schneller vergeht als auf dem Raumschiff.
Ja, im Prinzip geht – im Ruhesystem von A, B und C betrachtet – die Uhr auf B' um den LORENTZ- Faktor
(1) γ := 1/√{1 − (v⁄c)²} = 5⁄4 = 1,25
langsamer als die Uhren von A, B und C – aber wegen des RP auch anders herum. Wie geht das?
Nun, SRT ist Geometrie der Raumzeit. Die sog. Zeitdilatation ist keine Dehnung in dem Sinne, sondern die Projektion eines Vorgangs auf einem Raumfahrzeug auf die Weltlinie des jeweils anderen.
Wenn es um die Dauer eines Vorgangs (z.B. des Zeittaktes einer Uhr) geht, müssen wir unterscheiden zwischen der Eigenzeit und einer Koordinatenzeit. Erstere, die durch eine lokale Uhr direkt gemessene Zeitspanne Δτ, ist praktisch eine raumzeitliche Weglänge. Letztere, die von B bzw. B' aus ggf. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt bzw. Δt', ist, wie die Bezeichnung sagt, eine Koordinatendifferenz, eben die Projektion des Vorgangs auf die Weltlinie von B bzw. B'.
Abb. 1: Die relativistischen Effekte
c ist die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Mit dieser Geschwindigkeit kann sich keine Masse oder Info bewegen.
Eine Zeitdilatation tritt dann ein, wenn die Geschwindigkeit v in die Nähe von c kommt.
Für den Beobachter auf der Erde läuft die Zeit unveränderlich. Nur im Raumschiff läuft die Zeit und alle Uhren langsamer. Das wurde schon auf Flügen beobachtet bzw. nachträglich gemessen. Uhren gehen etwas nach.
Das Warum erklärt die Physik nicht. Sie liefert nur Formeln, mit denen man das berechnen kann. Einstein hat diese Formeln aus der Beobachtung abgeleitet, dass die Lichtgeschwindigkeit in bewegten Sytemen, z.b. auf der Erdumlaufbahn um die Sonne in allen Richtungen gleich groß gemessen wurde.
Siehe Versuch nach Michelson-Morley.
Bei bewegten Raumschiffen beobachtet man von außen eine Längenkontraktion, also Verkürzung von Längenmaßen.