Was bedeutet in dieser Formel das große S n und was das keine s n? Was bedeutet das oben unterstrichene x und was das unten unterstrichene?
2 Antworten
Wie Du evtl. schon weißt, nähert man sich der Fläche unter einer Funktion, indem man innere bzw. äußere Rechtecke bildet und deren Flächen addiert. Je schmaler die einzelnen Rechtecke gewählt werden, um so näher kommt man der tatsächlichen Fläche.
Das s_n entspricht der Untersumme (Rechtecke innerhalb des Graphen) und S_n der Obersumme (die äußeren Rechtecke). Der Strich unterhalb des x bedeutet, hier wird der x-Wert der "Rechteckecke" gewählt, der dem kleineren Funktionswert entspricht. D. h. bei einem steigenden Graphen ist damit die Ecke oben links gemeint. Hast Du z. B. die Funktion f(x)=x² und sollst von x=0-5 die Untersumme berechnen (mit Reckteckbreite 1, also 5 Rechtecke) dann werden für die Rechteckhöhen der Untersumme die Funktionswerte f(0) bis f(4) gewählt; für die Obersumme die Werte f(1) bis f(5).
Bei fallenden Graphen muss für die Untersumme die obere rechte Rechteckecke gewählt werden, damit man das Rechteck unterhalb des Graphen erwischt...
(Am besten kurz an einer Skizze klarmachen...)
Ja, Lehrbücher sind meist sehr komprimiert ("trocken"). Wenn man, wie in der momentanen Situation, nicht ausreichend die begleitenden Erläuterungen/Erklärungen aus dem Unterricht bekommt, kanns "anstrengend"/frustrierend werden...
Wenn dann evtl. auch noch Fehler im Buch auftauchen, die hier schon des öfteren entlarvt wurden, dann ist der "ahnungslose" Lernende nicht zu beneiden!
Man kann die Fläche unter der Kurve mit Rechtecken annähern . Die Grünen ragen über die Kurve , die Blauen nicht .
was heißt f ( x ( strich oben ? ) ) .......
guck dir nur das an
für die Fläche des grünen braucht man das rechte f(x) , für die des blauen den linken f(x) - Wert
S_n und s_n beizeichnen die Summe der blauen bzw der grünen Rechtecke.
Nun wird im Grenzübergang die Breite der Rechtecke immer kleiner ( unendlich klein ) . So wird der Unterschied zwischen den "großen" grünen und den blauen "kleinen" immer geringer bis er ganz verschwindet und so die Fläche unter der Kurve bestimmt werden kann.
Danke. Das Buch ist wirklich unmöglich im Vergleich zu Erklärungen wie deine.