was bedeutet du/dx?

3 Antworten

Das sind Differentiale.
Sie sind eine Kunstform der Definition bei Ableitungen, die aber sehr sinnvoll ist.

Zunächst gibt es dy und dx. Statt einer Ableitung kann man in einer Zeile schreiben:

f'(x) = dy / dx

Gewöhnlich schreibst du das immer in zwei Zeilen, einmal f(x) und einmal f'(x).
In dieser Schreibweise kannst du bilden:
d(x²) / dx = 2x

Und schon kann man damit auch rechnen:

d(x²) = 2x dx

Dämmert es? Das ist genau der Formalismus, der für die Integration hinterlegt ist. Auf diese Weise bekommt er Sinn, weil ja der Integrand auch genau die Ableitung einer Funktion ist. (2x von x²)

Entsprechend kann man auch die Kettenregel elegant formulieren:

dy/dx = dy/du * du/dx

Nun hast du auch du dabei.

Man kann die Kettenregel dann auch auf mehr Faktoren erweitern.

Das sind einige sofort auffallende Vorteile dieser Schreibweise.
Sie geht übrigens auf Leibniz zurück.

Schön beschrieben :)

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Differenzenquotient ist (de)y/(de)x=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

geht nun das Intervall x2-x1 gegen Null,so erhält man den

"Differentialquotienten" dy/dx

dies ist dann die 1.te Ableitung einer Funktion

Beispiel: gegeben die Funktion y=f(x)=2*x^2+3*x-7

abgeleitet dy/dx=f´(x)=4*x+3

umgekerht ist das dann die Integralrechnung

dy=(4*x+3)*dx nun integrieren

Integral(dy)=Integral(4*x+3)*dx)

y=F(x)=integral4*x*dx+Integral (3*x^0*dx

y=F(x)=2*x^2+3*x+C

C ist die Integrationskonstante,weil ja beim differenzieren die Konstant -7 weggefallen ist.

C muß durch die Anfangsbedingung der Aufgabe ermittelt werden.

Bei dir:

du/dx=... ergibt

du=(...)*dx integriert

U(x)=.....+C

Dass Du das Obere nach x differenzierst (ableitest).

aber was ist mit dem unteren?

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@Johannes818429

Du leitest nach x ab, mehr heißt das nicht. Dafür gibt es in der Differenzialrechnung Regeln für. Wie lautet denn die Aufgabe, dann kann man Dir das vllt. besser zeigen.

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