warum wird aus ln(2(x+2)) =>ln(2) + ln(x+2) und nicht ln(2x+4)?

wenn man aber für x eine zahl einsetzt, z.B 4, dann wird aus ln(2(4+2) =>ln(12) ???

Answer 1

[verreisterNutzer]

Es gilt das Logarithmus-Gesetz:

$\ln\left(a\cdot b\right)\ =\ \ln\left(a\right)+\ln\left(b\right)$

Nun setze

$a=2;\ b=x+2$

Du kannst natürlich auch ln(2x+4) schreiben. Was wirklich schneller zu einem Ziel führt, hängt von der Aufgabenstellung ab (die in Deiner Frage aber nicht steht)

wenn man aber für x eine zahl einsetzt, z.B 4, dann wird aus ln(2(4+2) =>ln(12)

Da wäre Dein "aber" nur dann gerechtfertigt, wenn ln(12) etwas anderes ergäbe als ln(2)+ln(6). Tipp beides mal in einen Taschenrechner ein

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[Mathefragen824]

Heißt das beide schreibweisen sind richtig?

[verreisterNutzer]

@Mathefragen824

Selbstverständlich heißt es das.

[ralphdieter]

@Mathefragen824

Beide Schreibweisen sind richtig und liefern für jedes x dasselbe Ergebnis. Mathematiker sagen dazu „die Terme sind äquivalent“.

Answer 2

[Uwe65527]

Beides ist richtig. Generell gilt

ln(a*b) = ln(a) + ln(b)

Anscheinend wurde diese Gesetzmäßigkeit angewendet.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

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[Mathefragen824]

Achso? Ich dachte nur ln(2) + ln(x+2)

wäre richtig, weil das in der musterlösung steht

[Uwe65527]

@Mathefragen824

Wenn Du genau dieses Logarithmengesetz üben sollst, dann ist das die Musterlösung.

Answer 3

[JojoMVP]

Logarithmusgesetze sagen, dass log(a*b)=log(a)+log(b) ist, in dem Fall einfach mit dem ln. Aber da dort steht ln(2*(x+2)), kann man das auseinanderziehen und die einzelnen Logarithmen addieren.

Schöne Grüße :)

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[Mathefragen824]

Wenn ich bei ln(2) + ln(x+2) für x=4 einsetze, bekomme ich das gleiche raus, wie wenn ich bei ln(2x+4) für x 4 einsetze. Ist das kein Hinweis darauf, dass das das Gleiche ist?

[JojoMVP]

@Mathefragen824

Beides ist korrekt. Und die Variante auch eigentlich einfacher, finde ich.