Warum kann man die kinetische Energie mit der potenziellen Energie gleichsetzen?

5 Antworten

Du kannst es nicht einfach gleichsetzen. In einem abgeschlossenen System gilt der Energieerhaltungssatz. Bei rein mechanischen Aufgaben hast du nur potentielle und kinetische Energien.

Gesamtenergie = potentielle Energie + kinetische Energie.

Eneegieerhaltung bedeutet einfach, dass die Gesamtenergie unabhängig von der Zeit ist, d.h. zu zwei verschiedenen Zeiten t0 und t1 können zwar die einzelnen Anteile verschieden sein, aber die Gesamtenergie bleibt gleich. Kennst du sie zu einem Zeitpunkt kennst du sie für alle.

Hast du nun einen Zeitpunkt gefunden, indem nur potentielle Energie vorliegt (wenn alle Körper ruhen) dann kannst diese rein potentielle Energie mit der Gesamtenergie zu jedem anderen Zeitpunkt gleichsetzen.

Interessierst du dich nun für einen Zeitpunkt, in dem die potentielle Energie verschwunden ist (z.B. wenn der Körper sich bei h=0 befindet, wenn Epot = mgh ist), dann kannst du diesen mit dem vorherigen gleichsetzen.

Beispiel: Wir betrachten den Fall einer Kugel. Die potentielle Energie in der Nähe der Erdoberfläche ist Epot = mgh). h=0 können wir beliebig wählen, wir sagen h=0 ist der Boden.

Wir lassen den Ball aus 10m aus der Ruhelage (v=0, E=1/2mv^2=0) auf den Boden fallen. Dies ist unser Zeitpunkt t0. Wie schnell ist der Ball, wenn er auf den Boden trifft, Zeit t1?

System ist abgeschlossen => Gesamtenergie ist konstant, E(t0) = E(t1)

E(t0) = mgh + mv^2/2 = mgh (v(t0) =0)

E(t1) = mgh + mv^2/2 = mv^2/2 (h(t1)=0)

=> mgh0 = mv1^2/2.

Beispiel: Wasser in einem Stausee hat potentielle Energie (Lageenergie), da es sich auf einer gewissen Höhe befindet. Stürzt das Wasser durch eine Leitung in die Tiefe, verwandelt sich die Lageenergie durch die Erdbeschleunigung in Bewegungsenergie (kinetische Energie). Diese kinetische Energie kann durch Turbinen genutzt werden und über Generatoren in elektrische Energie umgewandelt werden.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

Man kann die Beträge der Energien gleichsetzen, wenn sie vollständig ineinander umgewandelt werden.

Energie entsteht ja nicht aus dem Nichts und sie verschwindet auch nicht spontan. Somit bleibt die Energie über die Zeit hinweg erhalten und wird lediglich in andere Energieformen umgewandelt.

Diesen "Trick" mit den Erhaltungsgrößen findet man häufig bei physikalischen Berechnungen. Auch Impuls und Drehimpuls sind Erhaltungsgrößen und damit Kandidaten für das Gleichsetzen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Abschluss als Diplom-Physiker

Gleichsetzen kann und tut man nur, wenn man eine Energieumwandlung anschaut.

Dabei nimmt man oft an, dass die ganze Energieform 1 (z.B. pot. Enerige) vollständig und verlustfrei in eine Energieform 2 (z.B. kin. Energie) übergeht.
Das nennt man Energieerhaltung.
Dann und nur dann kann man sie gleichsetzen. So auch andere Energieformen.

Wenn man die Verluste einrechnen will und kann, muss man sie in die Rechnung einbeziehen.

Z.B.
Epot = Ekin + Wärme

Energieerhaltungssatz.

Du kannst es nicht einfach gleichsetzen. In einem abgeschlossenen System gilt der Energieerhaltungssatz. Bei rein mechanischen Aufgaben hast du nur potentielle und kinetische Energien.

Gesamtenergie = potentielle Energie + kinetische Energie.

Eneegieerhaltung bedeutet einfach, dass die Gesamtenergie unabhängig von der Zeit ist, d.h. zu zwei verschiedenen Zeiten t0 und t1 können zwar die einzelnen Anteile verschieden sein, aber die Gesamtenergie bleibt gleich. Kennst du sie zu einem Zeitpunkt kennst du sie für alle.

Hast du nun einen Zeitpunkt gefunden, indem nur potentielle Energie vorliegt (wenn alle Körper ruhen) dann kannst diese rein potentielle Energie mit der Gesamtenergie zu jedem anderen Zeitpunkt gleichsetzen.

Interessierst du dich nun für einen Zeitpunkt, in dem die potentielle Energie verschwunden ist (z.B. wenn der Körper sich bei h=0 befindet, wenn Epot = mgh ist), dann kannst du diesen mit dem vorherigen gleichsetzen.

Beispiel: Wir betrachten den Fall einer Kugel. Die potentielle Energie in der Nähe der Erdoberfläche ist Epot = mgh). h=0 können wir beliebig wählen, wir sagen h=0 ist der Boden.

Wir lassen den Ball aus 10m aus der Ruhelage (v=0, E=1/2mv^2=0) auf den Boden fallen. Dies ist unser Zeitpunkt t0. Wie schnell ist der Ball, wenn er auf den Boden trifft, Zeit t1?

System ist abgeschlossen => Gesamtenergie ist konstant, E(t0) = E(t1)

E(t0) = mgh + mv^2/2 = mgh (v(t0) =0)

E(t1) = mgh + mv^2/2 = mv^2/2 (h(t1)=0)

=> mgh0 = mv1^2/2.

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Sorry. Die Antwort sollte kein Kommentar sein, sondern ganz normale Antwort. Hat nichts mit deiner Antwort zu tun.

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