Warum ist pi nicht genau drei?
es wird einem immer gesagt es sei nicht genau 3 aber beantworten will es keiner
10 Antworten
Es ist nicht genau 3, weil es 3,141592... ist.
Warum es nicht genau 3 ist, ist einfach zu beantworten.
Pi ist eine Kreiszahl. Durch die Kreiszahl Pi lässt sich der Umfang, der Durchmesser, der Radius, der Flächeninhalt eines Kreises berechnen. Durch 3 nicht.
3 ist einfach eine andere Zahl als Pi.
Welche Art von Begründung hättest du gern?
Wenn du dem Kreis ein regelmäßiges Sechseck einbeschreibst, erhältst du ein Polygon, dessen Umfang genau sechsmal so groß ist wie der Radius des Kreises bzw. der Abstand vom Mittelpunkt des Polygons zu jeder seiner Ecken. Der Umfang des Kreises ist offensichtlich etwas größer.
Die trigonometrischen Funktionen sind transzendent und haben (in der üblichen Auffassung als Funktionen vom Winkel im Bogenmaß) algebraische Relationen bei der Umwandlung von einer in die andere, bei Ableitungen usw. Genauere Untersuchung ergibt, dass die Nullstellen außer der 0 transzendente Zahlen sein müssen (also weder eine ganze Zahl, noch eine rationale Zahl, noch eine Wurzel einer rationalen Zahl, noch ein Ausdruck, der sich durch rationale Operationen aus Wurzeln ganzer Zahlen bilden lässt, noch überhaupt die Nullstelle eines Polynoms mit rationalen Koeffizienten).
Weil es eben nicht genau 3 ist. Die Zahlen nach dem Komma gehören ja auch mit dazu.
Das ist eine Naturkonstante - da braucht es kein "warum".
Hi,
wenn man den Umfang U und den Durchmesser d eines Kreises misst und den Umfang durch den Durchmesser teilt, dann erhält man eine Zahl, die etwas größer als 3 ist: U / d ≈ 3,141592...
Das ist für jeden Kreis so.
Das stellt man erstmal nur fest und kann sich darüber wundern.
Mathematiker haben dann bewiesen, dass diese Zahl, die π genannt wird, irrational (sogar transzendent) ist.
Eine irrationale Zahl kann nicht als Bruch ganzer Zahlen dargestellt werden, kann also speziell auch keine natürliche Zahl sein, kann also nicht gleich 3 sein.
Der Beweis, dass π irrational ist (also unter anderem keine natürliche Zahl), würde dann das "warum" beantworten. Das heißt, um das "warum" zu verstehen, müsstest du den Beweis verstehen.
Die Beweise (es gibt mehrere) sind aber nicht so einfach, dass man sie ohne mathematische Vorbildung "mal eben so" beim Durchlesen verstehen kann. Das ist etwas Arbeit.
Wenn dich das Thema interessiert, findest du in der englischen Wikipedia Informationen zu verschiedenen Beweisen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational
Gruß
leider nicht