warum ist längenmasse 10 teilig flächenmasse 100 teilig und raummasse 1000 teilig?
Ich möchte gerne die antworten wissen.
danke im voraus!
6 Antworten
Weil eine Fläche aus Länge x Länge (Länge x Breite) besteht, also in deinem Fall: 10 x 10 = 100
und ein Raum besteht aus 3 Längen (Länge x Breite x Höhe), also 10x10x10=1000
Die Vorsilben Dezi- Zenti- Kilo- usw. sind Dezimalvorsätze. Sie beziehen sich immer auf die zugrundeliegende Längeneinheit.
Werden sie auf Flächen oder Volumen bezogen, dann potenziert sich der jeweilige Faktor mit.
Eine Frage des Klammern-Setzens.
Die Einheitenvorsätze (Wikipedia) werden direkt vor die Einheiten gesetzt, also erst einmal m, dm, cm, mm, … Beim Ausrechnen der Fläche wird nicht nur das Skalar sondern auch die Einheiten multipliziert, sonst kommt ja keine Fläche heraus, also 1 m * 1 m = 1 m² Und ebenso 1 dm * 1 dm = 1 (dm)² ≡ dm² Beachte die Klammer! Wenn ich den Einheitenvorsatz wieder auflöse, steht in der Klammer also (0,1 * m)² = (0,01 m)² Ergo wird aus einem Einheitenvorsatz des Faktors 10 durch die Quadrierung der Länge ein quadrierter Einheitenvorsatz mit dem Faktor 100.
Für Raummaße entsprechend.
links haben wir 10 cm : 10 = 1 dm
rechts haben wir 100 cm², das kannst Du nachzählen
100 cm² : 100 = 1 dm²
da es hier um eine Fläche geht, müssen wir auch in 2 Dimensionen denken.
Wie hier viele schon erwähnt haben, 10 * 10 = 100
willst Du z.B. mm in cm umrechnen, weißt Du, Du musst durch 10 teilen
ich könnte auch sagen Du musst durch 10^1 (10 hoch 1 = 10) teilen ...
hoch 1 steht für 1 Dimension
jetzt zur Fläche:
100 cm² : 100 = 1 dm²
ich könnte auch sagen Du musst durch 10² (10² = 100) teilen ...
hoch 2 steht für 2 Dimension.
und nun zum Volumen
1000 cm³ : 1000 = 1 dm³
ich könnte auch sagen Du musst durch 10³ (10³ = 1000) teilen ...
hoch 3 steht für 3 Dimension.
1 Dekameter = 10 m
1 Hektometer = 100 m
das sind für uns völlig unübliche Maße, wir kennen noch Hektoliter, aber Dekameter und Hektometer gibt es zwar, aber sind nicht üblich.
wir rechnen also in Metern und danach kommen Kilometer.
Du weißt, 1.000 m = 1 km
weil 1 km * 1.000^1 = 1 km * 1.000 = 1.000 m
jetzt denken wir zweidimensional
1 km² * 1.000² = 1 km * 1.000.000 = 1.000.000 m²
und wenn wir in Volumen (dreidimensional) denken und rechnen, dann
1 km³ * 1.000³ = 1 km³ * 1.000.000.000 = 1.000.000.000 m³
ich hoffe das war einigermaßen verständlich und ich hoffe ich konnte so helfen.
Hast du einen Würfel mit einer Kantenlänge von 10m, dann hat eine Fläche von ihm eine Fläche von 10m · 10m = 100m². Das Volumen ist 10m · 10m · 10m = 1000m³.
Nimmst du statt 10m 100dm, so erhältst du
Kante: 100dm=10m (Faktor 10)
Fläche 100dm · 100dm = 10.000dm² = 100 m² (Faktor 100)
Volumen: 100dm · 100dm · 100dm = 1.000.000dm³ = 1000 m³ (Faktor 1000)
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Der Grund ist, dass die 10 von 1m = 10dm
Bei der Kante nur einmal vor kommt (1m=10dm), bei der Fläche zweimal vorkommt (1m · 1m = 10dm · 10 dm) und beim Volumen dreimal vorkommt (1m · 1m · 1m = 10dm · 10dm · 10dm).