warum ist (a+b)² nicht das gleiche wie a²+b²?

Warum ist 10 ⋅ 10 nicht das Gleiche wie 25 + 25? Also warum ist 100 nicht das Gleiche wie 50? Weil das nun einmal so ist.

Und das führt dann zu einem möglichen Gegenbeispiel. Wäre (a + b)² = a² + b² für alle Zahlen a und b. So müsste insbesondere für a = 5 und b = 5 auch gelten:







Aber 100 = 50 ist offensichtlich falsch.

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Wenn man (a + b)² ausmultipliziert erhält man entsprechend der ersten binomischen Formel:



Wie du also siehst, erhält man im Vergleich zu a² + b² zusätzlich noch einen Summanden 2ab. Und dieser Summand ist nicht unbedingt 0. Nur dann wenn a = 0 oder b = 0 ist, ist 2ab = 0 und damit dann (a + b)² = a² + b².

Weil (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ist. Demzufolge gilt (a + b)^2 = a^2 + b^2 nur, wenn 2ab = 0 und das ist gleichbedeutetend mit entweder a = 0 oder b = 0.

(5+8)² = 13*13 = 169

5² + 8² = 25 + 64 = 89 , schon ein Unterschied oder ?

.

(a+b)² ist eine Abkürzung von (a+b)(a+b) . a² und b² stehen für a*a und b*b

Weil die Klammern im Quadrat stehen.

(a+b)² = (a+b)*(a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b= a² + 2ab + b²

Warum soll das gleich sein? Das sind doch zwei vollkommen unterschiedliche Dinge!

Beispiel:

(1+1)² = 2² = 4

1² + 1² = 1+1 = 2