Warum genau sorgt ein Integrator für stationäre Genauigkeit, während ein Regler ohne Integrator nur auf einen beliebigen stabilen Endwert regelt?
wird die Differenz der Führungsgröße mit dem Istwert nicht immer gebildet?
4 Antworten
Eine Frage der Anwendung. Wenn das Regelergebnis langsamer ist als die Regelmöglichkeiten kann es zu Schwingverhalten kommen.
Zb Eine Heizung. Wenn ich im Raum 15 Grad habe und 20 Grad will dann dauert das länger als ein paar Sekunden bis die Radiatoren den Raum beheizen. Ein einfacher Regler würde nun auf Maximum heizen und die Radiatoren auf 90 Grad bringen. Wenn nach einer Stunde dann die 20 Grad erreicht sind dann steigt die Temperatur im Raum noch lange an. Ist es eine Klimaanlage dann kommt nun die Regelung nach unten, aber auch da wird dann wieder über das Ziel geschossen.
Intelligenter geht es wenn ein Integrator so Zeitfaktoren mitberücksichtigt und auch Außentemperaturen und Wärmedämmung.
Ein P-Regler bildet deine Stellgröße, in dem die Regeldifferenz mit der Verstärkung multipliziert wird.
Also wenn Sollwert = Istwert ist, so gibt der Regler die Stellgröße "0" aus. Dieses führt i.d.R. zu einer erheblichen Istwertänderung.
Nun zum PI(D)-Regler:
Solange eine Regeldifferenz vorhanden ist, wird die Stellgröße verändert, bis die Regeldifferenz = 0 ist. Das heist im ausregelten Zustand ist der P-Anteil = 0.
Als Gedankenmodell nehmen wir mal einen Sollwertsprung an: Der P-Anteil sorgt hauptsächlich für die Stellgrößenänderung. Nun läuft auch der I-Anteil los und der P-Anteil wird immer kleiner....
Hättest man nur einen P Regler, so bräuchte man eine u.U. sehr große P-Verstärkung, um die Regelabweichung auf ein zu vernachlässigendes Niveau zu bringen. Dies funktioniert aber nicht, da die Regelschleife instabil würde. Deshalb macht man die Regelverstärkung nur für tiefe Frequenzen, weit unterhalb des Durchtrittpunks groß, was zur Folge hat, dass die bleibende Regelabweichung ( im statischen Fall für w=0) "beliebig" klein gemacht werden kann. Das entspricht dem I-Anteil. Fazit: bleibende Regelabweichung ist Null, da bei w=0 die Verstärkung groß ist. Trotzdem stabil, da der I-Anteil bei höheren Frequenzen nicht mehr zum Tragen kommt.
Das ist bei sprungförmigen Einganggrößen der Fall. Da können nur Integratoren die bleibende Regelabweichung kompensieren.
Am besten wäre es du schaust dir das ganze mal im Frequenzbereich an.
Stell dir dabei dir Fragen: Wwelche Gleichung gilt wenn wenn du keine Regelabweichung mehr haben willst?
w = y ich verzichte mal gerade auf Argumente.
wie wird e gebildet? wass muss für e(unendlich) gelten?