Warum gehören die 4 Elemente(Luft,Wasser,Erde,Feuer) nicht in die Stoffklasse der Elemente also PSE?

Weil diese vier "Elemente" keine Elemente im chemischen Sinne sind. Im chemischen Sinne sind Elemente (vereinfacht) Atome des gleichen Typs. Sie bilden sozusagen die Grundlage der Chemie, da deren Atome als kleinste Teilchen die "Grundbausteine" bilden.

Die von dir genannten "Elemente" passen also nicht wirklich ins Periodensystem:

Luft: Gemisch aus Stickstoff, Sauerstoff, Argon, Kohlenstoffdioxid und weiteren Gasen.
Wasser: H2O, also eine Verbindung und kein Element.
Erde: Gemisch aus sehr vielen verschiedenen Verbindungen.
Feuer: Grob betrachtet ist Feuer nichts materielles.

Die 4 Elemente kommen aus der Vier-Elemente-Lehre. Die Vier-Elemente-Lehre war bis ins 17. Jahrhundert hinein bestimmend für die Chemie, die bis dahin Alchemie genannt wurde. Erst Robert Boyle leitete eine Entwicklung ein, die zum heutigen Elementbegriff im Periodensystem der Elemente führte. Als Elemente sind diejenigen Stoffe definiert, „die sich mit chemischen Methoden nicht weiter in andere Stoffe zerlegen lassen“. Der Begriff der 4 Elemente kommt also aus einer Zeit vor der heutigen Chemie wie wir sie kennen und hat mit dieser auch nichts mehr zu tun.

Die 4 Elemente beruhen auf Unwissenheit.Man hat früher geglaubt das alles nur aus diesen 4 Bausteinen besteht. Kluge Wissenschaftler haben dann irgendwann gemerkt, dass es mehr als nur 4 Bausteine gibt. 

Das "Element" Wasser besteht zum Beispiel aus den beiden tatsächlichen Elementen Wasserstoff und Sauerstoff.  

Luft aus hauptsächlich Stickstoff und Sauerstoff

Feuer ist gar kein Element, denn es ist nur ein vorübergehender  Gefügezustand eines Stoffes.

Erde hingegen kann aus allen möglichen Elementen zusammen gesetzt sein. 

Weil die "4 Elemente" keine Elemente (nicht weiter trennbare Grundstoffe) im Sinn des PSE sind.

Luft ist z.B. ein Gemisch aus Stickstoff, Sauerstoff, Kohlendioxid, Edelgasen, Wasserdampf, etc.

Erde besteht aus verschiedenen salzen meist erdalkalisalze phosphor etc , Feuer ist kein elementares es ist nur ein verbrennungsvorgang eines Stoffes.

Luft besteht aus verschiedenen gasen z.B. Methan das findest du in der PSE. Und Wasser besthet aus Wasserstoff und Sauerstoff (H²O) auch diese Stoffe findest du in der PSE.

Weil sie nicht nur aus einem Element bestehen.

Wasser besteht zB aus Wasserstoff und Sauerstoff (H²O)

Und im PSE sind nur Stoffe welche nur aus einem Element bestehen.