Warum funktioniert der Satz des Pythagoras nicht, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist?

8 Antworten

Weil diese Eigenschaft, die der Satz des Pythagoras beschreibt, nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt.

Stell dir ein rechtwinliges Dreieck vor mit Hypotenuse c. Dann gilt a²+b²=c²

Und jetzt verschieb mal den Punkt C weiter nach oben, also viel weiter weg von der Seite c. Dann ist es kein rechtwinkliges Dreieck mehr und die Seiten a und b sind viel länger als vorher. Aber c ist immer noch genau so lang wie vorher. Also kann dann a²+b² nicht mehr gleich c² sein!

a²+b²=c² funktioniert grundsätzlich nur dann, wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über c liegt. Genau dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck. (Satz des Thales)

Ein Satz besteht aus Vorausetzung und Folgerung. Wenn schon die Voraussetzung nicht gegeben ist kann man nicht auf die Folgerung schließen. (Der Satz des Phythagoras funktioniert übrigens in beide Richtungen)

Wenn du ins Kino willst, musst du (als Voraussetzung) eine Eintrittskarte haben. Ohne Karte kein Kino.

(Meine Vergleiche hinken immer etwas...)

Laut Definition des Pythagoras ist das Hypotenusenquadrat gleich der Summe der Kathetenquadrate. Nur in einem rechtwinkligen Dreieck heißen aber die Seiten Hypotenuse und Katheten. Also ist der Satz des Pythagoras in anderen Dreiecken nicht vorgesehen, außer wieder in rechtwinkligen Teildreiecken.

Ich finde, wenn so etwas gefragt werden sollte, gehört auch eine etwas ironische Antwort dahin.

Ironie ist in der Klassenarbeit wohl eher unangebracht und könnte zu einer unvollständigen Punktzahl führen...

1
@cleverino

Hast ja recht.
Aber zum einen klingt die Ironie nicht so sehr durch,
aber zum anderen sollte man es nur schreiben, wenn man weiß, dass der Lehrer Ironie auch zu schätzen weiß.

Ansonsten verweise ich auf Rübezahl2000, dessen Erklärung ich auch verwendet hätte, hätte ich sofort eine ernsthafte erwogen.

Ich kann mir eben immer noch nicht vorstellen, dass so eine Frage ernsthaft gestellt werden könnte, wo der Satz in toto wirklich nur vom rechtwinkligen Dreieck spricht.

0
@Volens

Solche Fragen können durchaus gestellt werden. An diesen merkt man, ob der Schüler es wirklich verstanden hat. Formel auswendig lernen und richtig anwenden hat nichts mit Verständnis der Materie zu tun.

0
@cleverino

Formel auswendig lernen und richtig anwenden hat nichts mit Verständnis der Materie zu tun.

Das kann ich nur unterstreichen!

0
@cleverino

Ich hätte auch wie Volens geantwortet, ohne dabei zu denken, dass sei ironisch. Die Antwort von Rübezahl ist zwar gut, und dürfte auch für die Klausur reichen-aber dennoch ist damit nicht ausgeschlossen, dass ein weiteres euklidisches Dreieck existiert, dessen Quadrat an der einen Seite gleich der Summe der Quadrate an den anderen Seiten ist.

0

Wie rechnet man mit dem Satz des Pythagoras umgleichschenklige Dreiecke (Flächeninhalt) aus?

Hallo, wie rechne ich den Flächeninhalt eines Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras aus ,wenn das Dreieck nicht gleichschenklig ist. Zb. ist a=50 und b= 40 und c ist 60 cm. Oder ist das nicht möglich? Danke im voraus.

...zur Frage

satz des pythagoras in nicht rechtwinkligen dreiecken?!?!?!

hei leute ;) kann man den satz des pythagoras auch anwenden, wenn die dreicke nicht rechtwinklig sind? wenn ja dann wie? danke :-)

...zur Frage

Testaufgaben zum Satz des Pythagoras

Also ich schreibe Donnerstag eine Arbeit über den Satz des Pythagoras und wollte fragen ob vielleicht jemand gute Testaufgaben dazu kennt... Danke schonmal :)

...zur Frage

Satz des Pythagoras, wenn a und b gleichlang sind, c gegeben? :(

Guten "Morgen"

Wir haben gestern den satz des Pythagoras gelernt. Ich habe ihn eigentlich verstaden gehabt. Bei einer Sache komm ich aber nicht weiter.

also man hat ein rechtwinkliges Dreieck. a und b sind gleichlang(jeddoch nicht bekannt), c=24cm.

Was mache ich jetzt um a und b rauszubekommen und wie soll dann der flächeninhalt berechnet werden? Danke:)

...zur Frage

mathe satz des pythagoras klassenarbeit

Ich verstehe nicht wie diese Aufgabe gelöst bzw gerechnet wird. Ich will nur den Rechenweg Wissen nicht die lösung. die aufgabe kommt in der klassenarbeit Morgen dran.

In den Lösungen steht die Höhe bei 6.29m beträgt am ende

...zur Frage

Klassenarbeit Satz des Pythagoras Lernziel?

Wahr oder falsch?

Wenn ein Dreieck gleichschenklig ist, dann gilt der Zusammenhang a(hoch2) + b(hoch2) = c(hoch2

Wenn in einem Dreieck der Zusammenhang a(hoch2) + b(hoch2) = c(hoch2) gilt, dann kann das Dreieck nicht gleichseitig sein.

Kann mir jemand diese beiden Fragen beantworten und vorallem erklären wieso das so ist? :)

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?