Warum funktioniert der Satz des Pythagoras nicht, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist?

8 Antworten

Weil diese Eigenschaft, die der Satz des Pythagoras beschreibt, nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt.

Stell dir ein rechtwinliges Dreieck vor mit Hypotenuse c. Dann gilt a²+b²=c²

Und jetzt verschieb mal den Punkt C weiter nach oben, also viel weiter weg von der Seite c. Dann ist es kein rechtwinkliges Dreieck mehr und die Seiten a und b sind viel länger als vorher. Aber c ist immer noch genau so lang wie vorher. Also kann dann a²+b² nicht mehr gleich c² sein!

a²+b²=c² funktioniert grundsätzlich nur dann, wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über c liegt. Genau dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck. (Satz des Thales)

Ein Satz besteht aus Vorausetzung und Folgerung. Wenn schon die Voraussetzung nicht gegeben ist kann man nicht auf die Folgerung schließen. (Der Satz des Phythagoras funktioniert übrigens in beide Richtungen)

Wenn du ins Kino willst, musst du (als Voraussetzung) eine Eintrittskarte haben. Ohne Karte kein Kino.

(Meine Vergleiche hinken immer etwas...)

Tut er doch, allerdings heisst er in seiner allgemeinen Form für beliebige Dreiecke Kosinussatz:

c²=a²+b²-2ab*cos(gamma)

[gamma ist der Winkel zwischen den Seiten a und b]

cos(90°) = 0

Daraus ergibt sich der Spezialfall für rechtwinklige Dreiecke: c²=a²+b²

das ist aber noch nicht mehr der Satz des Pythagoras glaube ich

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@NMirR

Steht ja auch da, dass es der Kosinussatz ist und dass der Satz des Pythagoras eben ein Spezialfall des Kosinussatzes ist, weil cos(90°) eben 0 ergibt und dadurch -(2ab*cos(90°)) immer 0 ist und vom Rest der Formel abgeschnitten werden kann.

Ein Quadrat ist z.B. auch ein Spezialfall von einem Rechteck. Die Rechenregeln für ein Rechteck gelten auch für ein Quadrat, aber beim Quadrat gibt es zusätzlich vereinfachte Rechenregeln, die sich nicht bei einem beliebigen Rechteck anwenden lassen.

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