Warum funktioniert der Satz des Pythagoras nicht, wenn das Dreieck nicht rechtwinklig ist?

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5 Antworten

Weil diese Eigenschaft, die der Satz des Pythagoras beschreibt, nur in rechtwinkligen Dreiecken gilt.

Stell dir ein rechtwinliges Dreieck vor mit Hypotenuse c. Dann gilt a²+b²=c²

Und jetzt verschieb mal den Punkt C weiter nach oben, also viel weiter weg von der Seite c. Dann ist es kein rechtwinkliges Dreieck mehr und die Seiten a und b sind viel länger als vorher. Aber c ist immer noch genau so lang wie vorher. Also kann dann a²+b² nicht mehr gleich c² sein!

a²+b²=c² funktioniert grundsätzlich nur dann, wenn der Punkt C auf dem Halbkreis über c liegt. Genau dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck. (Satz des Thales)

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Ein Satz besteht aus Vorausetzung und Folgerung. Wenn schon die Voraussetzung nicht gegeben ist kann man nicht auf die Folgerung schließen. (Der Satz des Phythagoras funktioniert übrigens in beide Richtungen)

Wenn du ins Kino willst, musst du (als Voraussetzung) eine Eintrittskarte haben. Ohne Karte kein Kino.

(Meine Vergleiche hinken immer etwas...)

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Laut Definition des Pythagoras ist das Hypotenusenquadrat gleich der Summe der Kathetenquadrate. Nur in einem rechtwinkligen Dreieck heißen aber die Seiten Hypotenuse und Katheten. Also ist der Satz des Pythagoras in anderen Dreiecken nicht vorgesehen, außer wieder in rechtwinkligen Teildreiecken.

Ich finde, wenn so etwas gefragt werden sollte, gehört auch eine etwas ironische Antwort dahin.

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Kommentar von cleverino
11.03.2016, 10:39

Ironie ist in der Klassenarbeit wohl eher unangebracht und könnte zu einer unvollständigen Punktzahl führen...

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Weil man es nicht mit dem Thales kreis zeichnen kann.
Die Rechnung stimmt dann einfach nicht mehr.
So genau musst du das wohl nicht weklären können oder?

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Tut er doch, allerdings heisst er in seiner allgemeinen Form für beliebige Dreiecke Kosinussatz:

c²=a²+b²-2ab*cos(gamma)

[gamma ist der Winkel zwischen den Seiten a und b]

cos(90°) = 0

Daraus ergibt sich der Spezialfall für rechtwinklige Dreiecke: c²=a²+b²

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Kommentar von NMirR
11.03.2016, 07:40

das ist aber noch nicht mehr der Satz des Pythagoras glaube ich

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