warum ergibt e^4x abgeleitet 4e^4x und nicht 4e^3x?
Muss man beim Exponenten nicht 1 abziehen? Wobei, dann wäre es ja eigentlich 4e^4x-1 ... Komme da nicht weiter ... Danke schon mal für eure Hilfe!
3 Antworten
Muss man beim Exponenten nicht 1 abziehen?
Das gilt bei Polynomfunktionen bzw Potenzen zB x² nicht aber bei Exponentialfunktionen.
Exponentialfunktionen bleiben immer gleich und die innere Ableitung ist eben 4 womit das Ergebnis 4* äußere Ableitung = 4*e^4x ist.
Insbesondere fällt bei der Basis e hier auch der Faktor durch den Logarithmus weg weil ln(e) = 1 ist.
Was du meinst ist die Potenzregel.
Die gilt aber nur für Potenzen mit der Variablen als Basis, z.B. x² oder 2x⁵.
In deinem Fall ist die Variable aber im Exponenten, nicht in der Basis. Die Ableitung von e^x ist immer e^x.
Da bei dir aber nicht e^x, sondern e^(4x) steht, muss du noch mit der inneren Ableitung multiplizieren. Die innere Ableitung (also die Ableitung von 4x) ist einfach 4.
Wir erhalten 4e^(4x).
Du musst nur dann beim exponenten 1 abziehen, wenn du x hoch eine Konstante hast, also bei Polynomen. Bei exponentialfunktionen ist das anders.