Warum darf man aus der Summe nicht kürzen?
Kann mir jemand erklären warum man das nicht darf mathematisch?
4 Antworten
Ein Bruch ist ein Quotient. Kürzen bedeutet nur, dass ich „überflüssige“ Faktoren, die in Zähler und Nenner auftreten entfernen kann.
12/6=6/3
Wenn ich den Zähler verdopple, aber gleichzeitig auch den Nenner verdopple, hebt sich alles weg, es ist so als würde man mit 1 multiplizieren.
Wenn ich 200 Torten und 100 Kinder habe, kriegt jedes Kind 2 Torten. Wenn ich 100 Torten und 50 Kinder habe, kriegt wieder jedes Kind 2 Torten, das Verhältnis bleibt also gleich.
Auf Summen kann man dieses Gesetz nicht anwenden, weil sich „überschüssige“ Summanden in Zähler und Nenner nicht gegenseitig aufheben.
Das Verhältnis von Zähler und Nenner kann sich bei so einem Vorgang ändern.
Wenn ich 1 Gewinnlos und 20 Spieler habe, hat jeder einen Chance von 1/20 =5% zu gewinnen. Wenn ich nun 10000 hinzunehme, dann kommen auf 10001 Gewinnlose 10020 Spieler. Nun ist die Wahrscheinlichkeit dass ich gewinne bei über 99%, also das Verhältnis hat sich komplett geändert.
Das Kürzen von Summen ergibt einfach einen keinen Sinn, da sich dadurch das Verhältnis von Zähler und Nenner ändern kann.
(4+6)/2 = 10/2 = 5
wenn du die 4 mit der 2 kürzen würdest, dann hättest du
2+6=8 und das wäre dann falsch.
Weil Du dadurch den Wert der Summe veränderst.
Kürzen darf aber eben keine Summe verändern.
Kürzen funktioniert nur, wenn die eine Zahl durch die gleiche Zahl geteilt würde. Dabei kommt dann 1 heraus und deswegen kann das weggekürzt werden.
Der Bruchstrich ersetzt Klammern. Wenn du die Klammern hinschreibst, siehst du es besser. Die Klammer muss immer zuerst berechnet werden.