Warum Basis 10 bei Logarithmus?
Hallo,
ich möchte meine Mathekenntnisse wieder etwas auffrischen und beschäftige mich grade mit dem Logarithmus. Bei den unten angefügten Beispielaufgaben wird immer der Logarithmus zur Basis 10 verwendet, mir ist aber nicht klar warum. Ist die Basis nicht eigentlich immer die Zahl vor dem Exponenten, also bei den Beispielaufgaben 2a &2b die 16 und bei 2c die 64?
Ich würde mich sehr über eine Erklärung freuen.
Liebe Grüße
5 Antworten
Logarithmen und Logarithmentafeln wurden vor einigen hundert Jahren in erster Linie als Rechenhilfsmittel für das Rechnen im Dezimalsystem erfunden. Bis in meine eigene Gymnasialzeit gab es noch keine Taschenrechner, und deshalb habe ich damals das Rechnen mit der Logarithmentafel auch gründlich gelernt. Ich würde dir als gute und lehrreiche Übung gerne empfehlen, dich auch einmal mit dieser (fast schon ein wenig historischen) Rechentechnik auseinanderzusetzen.
Die Beispiele deines Übungsblattes könnten ganz gut dazu passen.
Interessant, danke für deine Nachricht, dass schaue ich mir mal an.
Die Erklärung mit dem Taschenrechner wurde
schon gegeben. Ich nehme im allgemeinen Fall
immer die Basis e, das ist aber reine Gewohnheit.
Mathematisch kannst du jede Basis nehmen, sie
muss nur rechts und links gleich sein. In der ersten
Aufgabe würde ich sogar die Basis 16 nehmen, wenn
sie auf dem Taschenrechner wäre. Dann hätte ich
links nur noch x-5, rechts allerdings den Log. von 5
zur Basis 16.
10er log ist besonders praktisch. lg von einer Million ist z.B. 6, hat man 1354, so muss der lg etwas über 3 sein (alles ohne TR)
Du hast aber auf dem Taschenrechner typischerweise den 10er-Logarithmus und den natürlichen Logarithmus. Die Rechenwege wären genau gleich.
Danke dir, das macht Sinn und wusste ich nicht mit dem Taschenrechner. Ich hatte es immer anders eingegeben.
Die Beispiele zeigen dir, wie du Logarithmen verschiedener Basen berechnest, wenn du (z.B. am TR) nur einen bestimmten log hast (eben zumeist zur Basis 10 oder e)
Danke dir, das macht Sinn und wusste ich nicht mit dem Taschenrechner. Ich hatte es immer anders eingegeben.