Wann 1. wann 2. Strahlensatz?

4 Antworten

claushilbig
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
im Thema Mathematik
06.07.2015, 23:01

Ich persönlich weiß nie, welche Nummer der Strahlensatz hat, den ich gerade anwende ...

Wenn man einen Strahlensatz anwenden kann, hat man immer 2 Dreiecke, die zueinander ähnlich sind. Wenn die Seiten dieser Dreiecke nun a, b, c bzw. a', b', c' nennt, dann gilt a : b : c = a' : b' : c' (üblicherweise werden beim Strahlensatz aber die Seiten als Strecken zwischen den Endpunkten angegeben). Oder "aufgeteilt": a : b = a' : b' , a : c = a' : c' , b : c = b' : c'

Wenn man sich das vor Augen führt, kann man sich eigentlich jeden beliebigen Strahlensatz durch ein bisschen Gleichungen umstellen selber herleiten ...

So, aber nachdem ich mir nun angeschaut habe, welcher der 1. und welcher der 2. Strahlensatz ist, ein kleiner Merk-Tipp:


1. Strahlensatz: ZA : AA' = ZB : BB'
- ZA und ZB sind Abschnitte auf verschiedenen Strahlen, es ist also an der Rechnung zwei Strahlen beteiligt.


2. Strahlensatz: AB : A'B' = ZA : ZA'
- ZA und ZA' sind Abschnitte auf dem gleichen Strahl, es ist also an der Rechnung nur ein Strahl beteiligt.

Die Nummer des Strahlensatzes ist also immer quasi "umgekehrt" zur Anzahl der beteiligten Strahlen ...
fjf100
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
05.07.2015, 23:27

Du brauchst ein Mathe-Formelbuch,wie den "kuchling",den du in jeden Buchladen bekommst .

Es gibt nur einen Strahlensatz und nicht mehrere !!

Daneben gibt es noch die "vierte Proportionale°

Beides findest du im Kapitel "Geometrie" unter Ähnlichkeit !!

Ich habe das Mathe-Formelbuch "Taschenbuch Mathematischer Formeln",       Bartsch ,Harri Deutsch,Thun und Frankfurt (Am Main) ist schon 25 Jahre alt,

580 Seiten stark mit Zeichnungen und Beispielaufgaben. 
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert
claushilbig  06.07.2015, 22:43

In der Schulmathematik werden 3 Strahlensätze unterschieden:

  1. ZA : AA' = ZB : BB'
  2. AB : A'B' = ZA : ZA'
  3. AB : BC = A'B' : B'C' (bei drei Strahlen) 

"es gibt nur einen" ist also so nicht richtig ...

Dass das alles auf dem gleichen Prinzip der Ähnlichkeit von Dreiecken beruht, kommt erst später (wenn überhaupt).

Bekommst Du eigentlich Provision vom "Kuchling", so heftig wie Du ihn regelmäßig empfiehlst? ;-)

Als Schüler der 8. Klasse (so etwa schätze ich das hier ein) braucht man den nämlich definitiv nicht!

usaveilchen  06.07.2015, 00:25

Hä? Wieso? Es gibt doch mehrere... 
Maria54321
05.07.2015, 20:29

Du musst gucken was für Größen du gegeben hast
usaveilchen  05.07.2015, 20:38

Nicht besonders hilfreich