Wahrscheinlichkeit bei Losziehung?

Hallo,

ich habe folgenden Sachverhalt:

es gibt Lose mit den Zahlen von 00-99 (also 100 Lose), davon werden 4 Zahlen als Gewinner gezogen. Ich habe mir 10 Lose gekauft.

Wenn ich jetzt berechnen will, wie wahrscheinlich es ist, dass ich unter meinen 10 Zahlen alle 4 Gewinnzahlen ausgesucht habe, muss ich doch rechnen 10/1009/998/987/97 oder?

Wie berechne ich es, wenn ich wissen will, ob ich mit mindestens einem Los gewinne oder mit exakt einem Los?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

so etwas berechnest Du am einfachsten über die hypergeometrische Verteilung mit Binomialkoeffizienten (n über k).

Fall 1: Unter Deinen 10 Losen sind alle 4 Gewinnerlose.

Dann gilt: p=[(4 über 4)*(96 über 6)]/(100 über 10)

Auf Deutsch:

Vier Deiner Lose stammen aus der Menge der vier Gewinne (4 über 4).

Die restlichen 6 müssen dann natürlich aus den restlichen 96 Nieten stammen, also (96 über 6).

Insgesamt hast Du zehn Lose aus hundert gezogen, daher (100 über 10).

n über k rechnet man n!/[k!*(n-k)!] oder auf dem Taschenrechner n nCr k.

Mit genau einem Gewinnerlos rechnest Du [(4 über 1)*(96 über 9)]/(100 über 10).

Bei mindestens einem nimmst Du das Gegenereignis: Alles Nieten und ziehst das von 1 ab:

1-[(4 über 0)*(96 über 10)]/(100 über 10).

Herzliche Grüße,

Willy