Wähle die Parameter so, dass die Geraden windschief sind?
Müsste man dem LGS entsprechend nicht für x2 bei q=0 eine x-beliebige Zahl einsetzen können. Warum orientiert sich die Lösung für q ungleich Null an s und nicht am Lgs, wie kommt man auf den Vektor, für den man keine Fallunterscheidung braucht und gibt es irgendein naheliegenden Grund, warum man hier erst eine Fallunterscheidung für q=0 bzw q ungleich Null vornimmt und nicht gleich nach einen passenden Vektor sucht?
Ich weiß, dass sind eine Menge Fragen (no pun intended) auf einmal. Ich wäre auch für Teilantworten sehr dankbar!
1 Antwort
Die Lösung für q ungleich 0 orientiert sich schon am LGS. Dieses lautet ja:
- x1 + qx2 - x3 = 0
- (2q) * x2 - 2 * x3 = 0
Nun hat man bemerkt, dass das zu wenige Gleichungen sind, um eine eindeutige Lösung zu finden. Also hat man eine der drei Variablen als Parameter s definiert, in Abhängigkeit dessen man die anderen Variablen ausdrücken kann. Man hat sich für x3 entschieden.
- x1 = s - qx2
- 2q * x2 = 2s
- x3 = s
Die zweite Gleichung kann man schnell durch 2 teilen:
- x1 = s - qx2
- qx2 = s
- x3 = s
Und jetzt kann man das qx2 in der ersten Gleichung ersetzen:
- x1 = s - s = 0
- qx2 = s
- x3 = s
Jetzt haben wir x1 und x3 in Abhängigkeit vom Parameter s angegeben. Um dasselbe für x2 zu tun, müsste man eigentlich durch q teilen, was aber nur geht, wenn q nicht 0 ist. Und deswegen wurde die Fallunterscheidung gemacht. Falls q nicht 0 ist, folgt:
- x1 = 0
- x2 = s/q
- x3 = s
Oder als Zeilenvektor geschrieben:
(x1, x2, x3) = s * (0, 1/q, 1).
Das ist übrigens nicht die eleganteste Lösung; hätte man x2 = s gesetzt, hätte man sich die Fallunterscheidung sparen können ;)