Wachstumsfaktor?
Hallo Community, ich habe Schwierigkeiten bei einer Aufgabe die ich nicht verstehe und ich brauche Unterstützung: Bitte unbedingt b) da brauche ich am meisten hilfe am besten mit rechenweg
Ein Stadion hat 1185 Zuschauer. In den letzten fünf Jahren sind jedes Jahr durchschnittlich 32 Zuschauer hinzugekommen.
a) Wie viele Zuschauer wird der Verein voraussichtlich in fünf Jahren haben?
b) Nach wie vielen Jahren wird die Anzahl von 2000 Zuschauern Überschritten
2 Antworten
Da Du als Überschrift und Themen u. a. Wachstumsfaktor notiert hast geht es hier wohl um Exponentialfunktionen...
Die "einfache", allgemeine Exponentialfunktion lautet: f(x)=a*q^x, wobei a der Startwert (bei x=0), das q der Wachstumsfaktor und das x die Zeiteinheit ist, hier in Jahre.
Da hier von durchschnittlichem Zuwachs von 32 Zuschauern in 5 Jahren die Rede ist, waren es vor 5 Jahren 5*32=160 Leute weniger, also 1185-160=1025, d. h. das ist der Startwert a bei x=0, und nach 5 Jahren sind's 1185, also 1185=1025*q^5.
Das jetzt nach q auflösen und Du hast den kompletten Funktionsterm.
a) hier ist nach f(10) gefragt ("aktuell" sind 5 Jahre vergangen und es ist nach der Anzahl in weiteren 5 Jahren gefragt)
b) hier musst Du f(x)=2000 nach x auflösen
a) a=1,02 ist falsch gerundet: a=(1185/1025)^(1/5)=1,0294349..., also wenn nur zwei Nachkommastellen, dann a=1,03
b) f(x)=2000 => 2000=1025*1,0294^x
<=> 1,0294^x=2000/1025 |ln
<=> x*ln(1,0294)=ln(2000/1025)
<=> x=ln(2000/1025)/ln(1,0294)=23,07
Also nach gut 23 Jahren sind 2000 Zuschauer erreicht (von Jahr 0 aus gerechnet!).
Rhenane hat es richtig gemacht, sorry für die Verwirrung hatte einen Denkfehler...
Ich bin mir zwar nicht sicher ob es richtig ist aber trotzdem danke ich dir wirklich das du dir die Zeit genommen hast mir zu helfen
OK noch eine Frage: macht ihr exponentielles Wachstum?
Omg DANKE ich habe es endlich verstanden aber bei der Nummer b) bin ich mir zwar bisschen unsicher wie soll ich den rechenweg schreiben? Aufgabe a) ist a = 1,02 richtig?