Vorwissen für Topologie?
Hallo Liebe zusammen
Es ist bekannt das Mathe nicht einfach ist. Mich interessiert es welches Vorwissen man braucht damit man sich mit dem Thema Topologie braucht damit man dort einsteigen kann.
Was muss ich alles beherrschen damit ich mich auf dieser Welt gehen kann.
Grüsse
R
3 Antworten
Topologie ist ein mathematisches Grundlagenfachgebiet. Sie ist so grundlegend, dass sie erst relativ spät in einem Mathematikstudium behandelt wird und viele Mathematikerinnen und Mathematiker mit ihr überhaupt nicht in Kontakt kommen.
Wie schon @Minilomeus geschrieben hat sind Kenntnisse in Mengenlehre und Beweismethodik unerläßlich. Ich möchte noch hinzu fügen dass Topologie weit über das was in der sogenannten "naiven Mengenlehre" behandelt wird hinaus geht. Gerade in der Einführung ist Topologie sehr sehr abstrakt und rein formelbehaftet.
Als Einstieg in Höhere Mathematik halte ich Topologie für absolut ungeeignet.
https://de.wikipedia.org/wiki/Topologie_(Mathematik)
(wobei hier bereits der Einstieg falsch ist, die Lage von Objekten zueinander ist eine Anwendung der Topologie, nicht ihr Gegenstand).
Für Topologie ist ein grundlegendes Verständnis der Mengenlehre und der Mathematik notwendig. Kenntnisse über Punkte, Linien, Ebenen, offene und abgeschlossene Mengen sowie Kontinuität und Grenzwerte sind hilfreich. Zudem ist ein Verständnis für mathematische Beweismethoden und abstrakte Denkweisen von Vorteil, da Topologie sich mit den Eigenschaften von Räumen und deren Verformungen ohne Veränderung bestimmter grundlegender Eigenschaften beschäftigt.
Ein paar Grundlagen hast du bereits bekommen. Bevor du aber überhaupt mit (mengentheoretischer) Topologie anfängst, würde ich mich mit metrischen Räumen beschäftigen. Diese sind deutlich anschaulicher und Begriffe wie offene Menge und Grenzwert sind dort noch deutlich näher an der eigenen Vorstellung.
Was zudem auch wichtig ist, um Topologie zu betreiben, ist Kategorientheorie. Diese erleichtert die Notation und gibt viele Werkzeuge, um Aussagen relativ allgemein zu beweisen oder gewisse Definitionen mittels universeller Eigenschaften zu geben.