Versteht ihr die Aufgabe?

Ich versteh die Aufgabe net und sitz hier schon seid 2h am verzweifeln, bitte Hilfe meine Lehrerin zerfetzt mich sonst morgen

Answer 1

[evtldocha]

Ich versteh die Aufgabe net

• Du weißt, wie man eine Geradengleichung durch 2 Punkte aufstellt
• Du weißt, wie man den Streckfaktor einer Parabel durch den Ursprung und einen gegebenen Punkt ermittelt.

Und am Ende setzt Du beide Funktionsterme gleich:

Aufgabe 1:

Parabel:

$y=ax^2;\ \ \ a\cdot2^2=2\ \to a=\frac{2}{2^2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\ \to y=\frac{1}{2}x^2$

Gerade

$y=bx;\ b\cdot3=1\ \to b=\frac{1}{3}\ \to y=\frac{1}{3}x$

Die Gleichung lautet also:

$\frac{1}{2}x^2=\frac{1}{3}x$

Umformen der Gleichung:

$\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{3}x=0\ \$

Ausklammern und Satz vom Nullprodukt:

$\frac{1}{2}x\cdot\left(x-\frac{2}{3}\right)=0\ \ \Leftrightarrow x_1=0\ \vee\ x_2=\frac{2}{3}$

Skizze (Man berechnet also nur die Schnittpunkte der beiden Funktion, die hier als P und Q angezeigt sind)

Comments

[Mia9390]

Vielen Dank 🙏

[Mia9390]

Wie kommt man beim ausklammern auf die 2/3?

[evtldocha]

@Mia9390

(1/2)*(2/3) = 1/3 und das stand ja ursprünglich da. Oder anders. Womit muss man 1/2 multiplizieren, damit 1/3 herauskommt?

[Mia9390]

@evtldocha

Achso ja 2/3

[Mia9390]

Wieso werden beim umformen der Gleichung die beiden Werte subtrahiert?

[evtldocha]

@Mia9390

Damit daraus eine Nullstellensuche wird, die einfach lösbar ist. Ansonsten hätte ich jetzt lange erklären müssen

• Notiere eine Lösung x=0 (und nicht vergessen, dass das eine Lösung ist)
• Teile die Gleichung durch x
• Löse die Restgleichung

Das hättest Du auch machen können, aber in Zukunft wird genau das fast nie klappen und daher habe ich Dir das jetzt genauso so gezeigt, wie man das meist macht.

[Mia9390]

Tut mir leid für die ganzen Fragen aber wie kommt man auf b also wie muss man das ablesen

[evtldocha]

@Mia9390

Den gegebenen roten Punkt bei (3|1), was soviel heißt wie (x=3 | y=1) und damit auf die Gleichung führt: 1 = b·3

Answer 2

[Elle52020]

Beispiel an (1):

f(x) = ax²

Punkt einsetzten P(2/2):

2 = a×2² => a = 0,5

Endgleichung: f(x) = 0,5×x²

f(x) = bx

Punkt einsetzten P(3/1)

1 = b×3 => b = ⅓

Endgleichung: f(x) = ⅓x

Comments

[Mia9390]

Dankeee du rettest mich