Verstehe Äquivalenzklassen nicht?
Sei Menge A = {2, 4, 6} und R eine Äquivalenzrelation zu A mit R = {(2, 2), (4, 4), (6, 6), (2, 4), (4, 6), (2, 6)} (da R reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.
eine mögliche Äquivalenzklasse wäre
[2] = {(2, 2), (2, 4), (2, 6)}
[4] = {(4, 4), (4, 2), (4, 6)}
[6] = {(6,6), (6, 2), (6, 2)}
und die quotientenmenge wäre A / R {[2], [4], [6]}
oder habe ich was falsch verstanden?
1 Antwort
(da R reflexiv, symmetrisch und transitiv ist)
Woran erkennst du dort, dass die Relation Symmetrisch ist? Das ist die nämlich nicht. Zum Beispiel ist (2,4) in der Relation, (4,2) jedoch nicht.
eine mögliche Äquivalenzklasse wäre
[2] = {(2, 2), (2, 4), (2, 6)}
[4] = {(4, 4), (4, 2), (4, 6)}
[6] = {(6,6), (6, 2), (6, 2)}
So sind die Äquivalenzklassen nicht definiert.
Die Definition lautet:
[a] := {b element A | (a,b) Element R}
Würdest du R so erweitern, sodass R tatsächlich eine Äquivalenzrelation wäre, dann würdest du nur eine einzige Klasse Erhalten, die Alle Elemente aus A enthält, da hier jedes Element mit jedem Element in relation steht.
Somit ist dann A/R = {[2]}
Die Definition ist in Worten übersetzt: die Äquivalenzklasse von a ist gleich der Menge aller Elemente aus A, die in Relation zu a stehen.
Du schaust also für jedes Element b aus A, ob (a,b) in R enthalten ist, falls ja, ist b in [a] enthalten, falls nein, dann nicht.
ja und diese definition verstehe ich einfach überhqupt nicht... ohja symmetrisch ist die gar nicht,d as stimmt