Verhalten im Unendlichen - leicht erklärt!
Hallo ihr lieben,
ich schreibe morgen eine mathe klausur und ich verstehe immer noch nicht wie das verhalten im unendlichen funktioniert, und das macht mich einfach verrückt.
ich habe im internet jetzt schon so viel gelesen, aber ich kann einfach keine erklärung nachvollziehen.
WIE kriege ich heraus ob etwas plus unendlich oder minus unendlich verläuft?
kann es jemand bitte gaaaaanz unkompliziert erklären?
das wäre soo lieb!
dankeschön im voraus!!
3 Antworten
Hallo,
das ist ziemlich komplex und deshalb schwer zu erklären.
Grundsätzlich musst du dir das X mit der höchsten Potenz ansehen. Maßgebend ist dabei
- welches Vorzeichen X hat
- ob die Potenz gerade oder ungerade ist
- welches Vorzeichen die Potenz hat und in dem Fall auch, ob noch eine Zahl addiert oder subtrahiert wird.
Da das ganze zu Erklären mir jetzt zu lange dauern würde, ein Vorschlag:
Schau dir hier mal auf dieser Seite folgende Graphen an:
http://rechneronline.de/funktionsgraphen/
- x hoch 2
- x hoch 6
x hoch 14
-x hoch 2
- -x hoch 6
-x hoch 14
( x hoch -2 )
- ( x hoch -2 ) + 1 und einmal mit -1
- (x hoch -6)
( x hoch -6 ) + 1 und einmal mit -1
x hoch 1
- x hoch 3
x hoch 7
-x hoch 1
-x hoch 3
x hoch -3 (dann wieder plus oder minus eine beliebige Zahl)
- -x hoch -3 (dann wieder plus oder minus eine beliebige Zahl)
Danach sollte sich der Schleier gelichtet haben ; )
Grüße
Ohhh dankeschönnn !!!!
Aber jetzt hänge ich irgendwie trotzdem... zum beispiel setzte ich für
x hoch 2
+100 ein 100² =10000
und -100
-100 hoch 2 = -10 000
Wieso kommt beim zweiten eine negative zahl raus? Eigentlich müsste doch beides + unendlich sein weil das eine normal parabel ist? Irgendwie habe ich eine blockade :(
Indem du dir den Wortlaut der Definition klarmachst, finde ich.
Eine Funktion geht gegen + ∞ für x → + ∞, wenn sie für hinreichende große x jede (noch so große) reelle Zahl überschreitet.
Eine Funktion geht gegen - ∞ für x →+ ∞, wenn sie für hinreichende große x jede (noch so kleine) reelle Zahl unterschreitet.
Eine Funktion geht gegen + ∞ für x → - ∞, wenn sie für hinreichende kleine x jede (noch so große) reelle Zahl überschreitet.
Eine Funktion geht gegen - ∞ für x → - ∞, wenn sie für hinreichende kleine x jede (noch so kleine) reelle Zahl unterschreitet.
A. ...cool bleiben. Stelle dir bei y = x² die Frage:
- Gibt es irgendwelche y, die 100 überschreiten? Antwort: Ja, und zwar alle x > 10 und alle x < -10.
Gibt es irgendwelche y, die 10000 überschreiten? Antwort: Ja, und zwar alle x > 100 und alle x < -100.
Gibt es irgend eine Zahl a, die so groß ist, dass kein y sie überschreiten kann? Antwort: Nein, die gibt es nicht. Egal, wie groß a ist, für x > √a und x < - √a ist y dann doch größer.
- ... und fertig ist der Lack. Ergebnis: y = x² → ∞ ( = überschreitet jede noch so große Grenze a)
sowohl für x →+∞ (wenn x bloß groß genug ist, konkret: x > √a)
als auch für x → -∞ (wenn x bloß klein genug ist, konkret: x < -√a)
B: Wie so oft Klammer- Problem: Für x = -100 ist
x² = (-100)^2= +10 000,
und du hast völlig Recht, die Normalparabel geht sowohl für für x →+∞ als auch für x → -∞ gegen +∞ (s.o. A.).
ohhhhh jetzt habe ich es verstanden !!! ich habe es einfach falsch in meinen taschenrechner eingetippt !! DANKE DANKE
Einfach gesagt: Du musst die einfach vorstellen, dass du für x eine ganz große Zahl einsetzt. Dann schaust du ob eine sehr große positive oder negative Zahl herauskommt.
ohh nein ich verstehe das einfach nicht :(
wenn jetzt zum beispiel nach dem verhalten gegen unendlich für x^2 gefragt ist
dann setze ich z.B. für x eine große positive und eine große negative zahl ein, stimmts?
so..
100^2 = 10 000 -100^2= -10 000
wieso kommt dann - 10 000 raus?
bei einer normalparabel gehen doch beide seiten nach oben ins unendliche oder nicht?
danke danke danke für die ausführliche antwort !!!!