Verdoppeln und Halbieren / Multiplikation

Habe eine Frage zu einer vereinfachten Rechenart beim Multiplizieren

Beispiel: 32x71=672, Halbieren der geraden Zahl etc.....

Könnt ihr mir anhand dieses Beispiels sagen, wie das mit dem Verdoppeln & Halbieren funktioniert? Stehe grad ein wenig auf dem Schlauch ;)

Danke vorab

5 Antworten

Nachtfahrer

02.02.2013, 04:01

Nach dem englischen Text ist mir einiges klar ... Hier geht es schlicht um einen Rechentrick. "32 x 71" wird in dem Beispiel mit "1" multipliziert - jetzt aber in der Form von 1 = 2/2 = 2 x 1/2 (wie beliebt). Nun gibt es ein Gesetz, das besagt, dass Faktoren einer Multiplikation beliebig vertauscht sein dürfen. Da war eine Division? dies "/2"?: OK: schreiben wir 1/2 - dann wird eine Multiplikation daraus ... Und nun die 'Kette' in voller Schönheit: 1 x 32 x 71 = 2/2 x 32 x 71 = 1/2 x 32 x 2 x 71 = [Zusammenfassen, also Klammern setzen darf man auch wie's gefällt] (1/2 x 32) x (2 x 71) = 16 x 142 = [nun die 4, kürzt ab] 4 x 568 = 2 x 1.136 = 2.272

Vlt verwirrt: 32 x 21 = 672?

Persönlich bevorzuge ich die direkte Methode (schriftlich); so aber geht's halt auch, könnt für Kopfrechnen geeigneter sein).

Melvissimo

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

02.02.2013, 08:48

Guten Morgen.

Wie Nachtfahrer bereits richtig erwähnte, wird bei dieser Rechenmethode geschickt das Produkt mit 1 multipliziert, genauer gesagt mit 1/2 x 2. Es gilt nämlich:

32 x 21

= 32 x 21 x 1

= 32 x 21 x (1/2 x 2)

= (1/2 x 32) x (21 x 2)

= 16 x 42. Das heißt, du verdoppelst den einen Faktor, halbierst den anderen und multiplizierst die Ergebnisse dann miteinander.

Das gute an dieser Sache ist, dass es dafür keine wirkliche Grenze gibt, man kann das beliebig oft hintereinander anwenden. In diesem Fall kann man zum Beispiel immer den ersten Faktor halbieren und den zweiten verdoppeln, bis man direkt das Ergebnis stehen hat:

32 x 21

= 16 x 42

= 8 x 84

= 4 x 168

= 2 x 336

= 1 x 672. Und 1 x 672 ist einfach gleich 672, da jede Zahl mit 1 multipliziert wieder die Zahl selbst ist.

Ob diese Methode hilfreich ist oder nicht, hängt natürlich von demjenigen ab, der sie anwendet ;)

Stamina

02.02.2013, 01:32

Multiplikation mit 2 bzw. Division durch 2

Oder wie meinst du?

andys1986

Fragesteller

02.02.2013, 02:28

ja genau, glaub schon ;)

andys1986

Fragesteller

02.02.2013, 03:06

@andys1986

http://www1.minpic.de/bild_anzeigen.php?id=199184&key=74544318&ende

Ich meine das hier!!! Kannst du mir da weiterhelfen?

Tschepe

02.02.2013, 01:46

Bin mir nicht sicher, ob es das ist, was du meinst, aber wenn ich mit fünf multiplizieren soll, nehme ich mal 10 und halbiere dann.

Fünfmal verdoppeln ergibt das 32-fache, aber das ist doch keine Vereinfachung?

andys1986

Fragesteller

02.02.2013, 03:06

http://www1.minpic.de/bild_anzeigen.php?id=199184&key=74544318&ende

Ich meine das hier!!! Kannst du mir da weiterhelfen?

Tschepe

02.02.2013, 03:32

@andys1986

Ahso. Da steht in Englisch "halbiere die eine und verdopple die andere Nummer, wiederhole das, bis du die Lösung hast"

Du veränderst also die Rechnung schrittweise:

32 x 21 = 16 x 42 = 8 x 84 = 4 x 168 = 2 x 336 = 1 x 672 = 672

Verstanden?

Aber ich finde das wirklich nicht so hilfreich oder vereinfachend, hatte mich eben sogar mal mit einem Flüchtigkeitsfehler vertan.

JohannesJ54

02.02.2013, 01:31

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  printf("Bitte geben Sie eine Zahl ein ");
  scanf_s("%d", &zahl2);

  printf("Bitte w\x84hlen sie eine Rechenart aus\n ");
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  printf("'D' f\x81r Division\n");

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Hi ^w^

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Eine Rationale Zahl zu multiplizieren heißt, sie mehrmals zu addieren und noch einen kleinen Teil der anderen Zahl hinzuzufügen.

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