Vektorielle Schreibweise der Reibungskraft?

Hallo zusammen, was ist die vektorielle Schreibweise für die Formel zur Reibungskraft von Newton und Stokes? Hier habe ich die nicht-vektorielle Schreibweise. Danke im Voraus.

Answer 1

[SlowPhil]

Hallo Froster02,

die vektorielle Schreibweise für die STOKES'sche Reibung ist

(1) F›_R = −α∙v› ¹).

Hier habe ich die nicht-vektorielle Schreibweise.

Nicht wirklich. Deine Gleichung ist zumindest keine Betragsgleichung, da Beträge definitionsgemäß nicht negativ sein können.

Das v in Deiner Gleichung ist also formal zwar ein Skalar, aber kein Betrag, sondern so etwas wie ein 1D- Vektor mit v als einziger Komponente.

Die vektorielle Schreibweise für die NEWTONsche Reibung lässt sich als

(2) F›_R = −β∙|v›|∙v›

schreiben, wobei

(3) |v›| = √{v_x² + v_y² + v_z²}

das Tempo (engl. speed), der Betrag der Geschwindigkeit (engl. velocity) v› ist.

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¹) wobei das '›' an 'v›' für die Schreibweise für einen Vektor steht, die ich hier benutze. In dieser Schriftart lässt sich ein Vektorpfeil, wenn ich den einsetze, etwa in v⃗ (ich weiß leider nicht, ob das korrekt dargestellt wird, auf meinem Gerät nicht).

Natürlich könnte ich auch 'v' schreiben, aber meine Schreibweise erlaubt es, zwischen dem Zeilenvektor ‹v = (v_x , v_y , v_z) und dem Spaltenvektor

       ⎛ v_x ⎞
v› = ⎜ v_y ⎟ ,
       ⎝ v_z ⎠

was ich allerdings aus praktischen Gründen allerdings

v› = (v_x | v_y | v_z) oder (v_x ; v_y ; v_z)

schreibe. Das Skalarprodukt schreibe ich dann als ‹v∙v›, was einem Matrixprodukt des Zeilenvektors mit dem Spaltenvektor entspricht.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Littlethought]

Du mußt doch nur den Betrag der Reibungskraft mit dem Einheitsvektor in Gegenrichtung zur Bewegung multiplizieren.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.