Gravitationskraft Newton?

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5 Antworten

Aber wie kommt man auf Newton? Wie muss man die Formel umstellen/kürzen, sodass man anhand dieser Formel erklären kann, dass die Einheit Newton ist?

Es ist umgekehrt: Die Formel bzw. die darin vorhandene Konstante(n) richte(t/n) sich danach, dass Kraft rauskommen muss.

Die Maßeinheit muss eine Krafteinheit sein, weil es ja um die Kraft zwischen zwei Körpern der Massen m₁ und m₂ geht. Und die SI-Maßeinheit für Kraft ist nun mal das Newton (N) mit

1 N = 1 kg·m/s².

Newton heißt aber nicht nur die Maßeinheit, sondern auch der Physiker, der folgendes Gravitationsgesetz für zwei Massepunkte im Abstand r bzw. kugelsymmetrische Massenverteilungen, deren Schwerpunkte sich im Abstand r befinden:

(NGG)  |F[g]›₁₂ = G·m₁·m₂/r²·(–|1.r₁₂›)

Dabei ist |F[g]›₁₂ die Gravitationskraft, welche die Masse m₁ auf die Masse m₂ ausübt (ein Vektor), und |1.r₁₂› ist ein Einheitsvektor, der die Richtung vom Schwerpunkt des Körpers 1 zu dem des Körpers 2 anzeigt, und

–|1.r₁₂› = |1.r₂₁›

zeigt in die entgegengesetzte Richtung.

G ist hier nicht die Gewichtskraft, wie es manchmal bezeichnet wird (ist aber ja auch kein Vektor), sondern die Graviationskonstante.

Und deren Maßeinheiten im SI richten sich danach, dass die Formel (NGG) eine Kraft liefern muss.

Der Ausdruck 'm₁·m₂/r²' hat die Maßeinheit kg²/m², und wir müssen auch kg·m/s² kommen. Also ist

[G] = (kg·m/s²)/(kg²/m²) = (kg·m/s²)·m²/kg² = m³/(kg²·s).

Der Zahlenwert ist ungefähr

G ≈ ⅔×10⁻¹⁰m³/(kg·s²).

Teilt man (NGG) durch m₂, erhält man die Gravitationsfeldstärke von m₁ im Abstand r₁₂ und umgekehrt. Es ist eine Besonderheit der Gravitation, dass die Feldstärke eine Beschleunigung ist, die Fallbeschleunigung.

Die Frage ist ja von den anderen Antwortern schon beantwortet worden. Dazu nur noch eine Ergänzung:

Die Kraft ist allgemein eine abgeleitete Größe. Aus der Formel Kraft (F)  ist Masse (m) mal Beschleunigung (a), also  F = m*a, sieht man, dass sie von der Masse (mit der Einheit kg) und der Beschleunigung abgeleitet wird. a ist wiederum abgeleitet aus der Geschwindigkeitsänderung pro Zeit, daher die Einheit (m/s)/s = m/s².

Somit hat die Kraft die Einheit kg*m/s² = mkg/s². Für diese etwas "unhandliche" Einheit hat man die Kurzbezeichnung Newton (N) eingeführt.

Es gilt also 1 N = 1 mkg/s².

Da die Fallbeschleunigung g auf der Erde die Größe 9,81 m/s² hat, übt sie auf die Masse von 1 kg die folgende Kraft (Gewichtskraft) aus:
G = m*g = 1kg*(9,81m/s²) = 9,81mkg/s² = 9,81 N   (ungefähr 10 N).

Zur Veranschaulichung: Wenn ich einen Körper mit der Masse 1kg an einem Seil oberhalb einer Unterlage in der Schwebe halten will, muss ich an dem Seil mit 9,81 N nach oben ziehen.

 

Das Newton als Einheit für die Kraft wurde bei der 9. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1948 festgelegt.

Nun,

F = m * a

Die Beschleunigung unserer Erde beträgt etwa 9,81 m/sec². Und ein Newton ist die Kraft, die eine Masse von 1 kg bei einer Beschleunigung von 1 m/sec² auf einer Oberfläche ausüben würde. Da die Beschleunigung der Erde eine andere ist, übt ein Körper von 1 kg auf die Erdoberfläche eine Kraft von 9,81 N aus.

Weiß nicht, ob Dir das hilft.

1 N = 1 kg * m/s^2

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