Unterschied zwischen relative Häufigkeit und Laplace-Experiment?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
DieChemikerin
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
17.06.2015, 19:18

Hi :)

Moment, das Ergebnis eines LaPlace-Experiments kannst du in der relativen Häufigkeit angeben!

Um Folgendes zu verstehen, brauchst du die Begriffe

  • Ereignisraum Ω: Menge aller möglichen Ereignisse
  • Ereignis E: E ⊆ Ω. Heißt: Die Menge der Ereignisse ist eine Teilmenge bzw. gleich der Menge des Ereignisraumes.

Nun, das LaPlace-Experiment kann man recht anschaulich an einem Würfel erklären. Stell dir vor, du hast einen Würfel. Dieser hat die Ereignismenge Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Das heißt, du kannst die Augenzahlen 1 bis 6 als Ereignisse haben. Alle Elemente sind gleichberechtigt, das heißt, der Würfel ist nicht gezinkt o.Ä.
Nun wollen wir das Ereignis, dass man eine gerade Augenzahl würfelt: E(gerade Augenzahl) = {2; 4; 6}. Heißt: 2, 4 und 6 sind gerade Augenzahlen.
Nun haben wir E und Ω bestimmt, nun geht es ans Rechnen. Wir wollen nun die Wahrscheinlichkeit bestimmen, mit der man eine gerade Augenzahl beim Ersten Wurf hat. Da würde man ganz logisch sagen, dass man einfach schaut, wie oft man die gerade Augenzahl erhalten kann und wie viele Ergebnisse es denn überhaupt gibt. Und das macht man auch:

P(E) = |E|/|Ω|

=>  Das ist die Formel zum Bestimmen von der Wahrscheinlichkeit. Sieht etwas kryptisch aus. Heißt letztendlich: Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E ist der Quotient aus der Anzahl er günstigen Ereignisse (also Anzahl der Elemente in E) und der Anzahl der möglichen Ereignisse (also die Anzahl der Elemente in Ω).

Nun rechnen wir das für unser Beispiel aus:

P(E) = 3/6 = 1/2

So, mit 1/2 kann man noch nicht so viel anfangen. Da kann ich auch gleich überleiten zur relativen Häufigkeit. Jetzt weißt du, dass P(E) = 1/2. Was sagt dir das? Logisch - dass in der Hälfte aller Fälle eine gerade Zahl gewürfelt wird. So, wenn du das berechnest, hast du als Dezimalzahl 0,5. Um nun die relative Häufigkeit zu erhalten, multiplizierst du mit 100 und erhältst 50. 0,5 ist also das Gleiche wie 50%! Prozent bedeutet "von 100" (aus dem Lateinischen). Und so, wie alle Wahrscheinlichkeiten zusammen addiert 1 ergeben, so ergeben auch alle relativen Häufigkeiten addiert 100%. Du würdest jetzt sagen "In 50% aller Fälle (relative Häufigkeit) / In drei Fällen (absolute Häufigkeit) würfelt man eine gerade Augenzahl".

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)

LG ShD
Woher ich das weiß:Hobby – seit der Schulzeit, ehemals Mathe LK
PostalDude
17.06.2015, 17:19

Das sind zwei verschiedene Begriffe!

Relative Häufigkeit: "Es wird mit rund 16,666%iger Wahrscheinlichkeit eine 1 gewürfelt." 

Absolute Häufigkeit: "Es wurde bei  10000 Versuchen 1643 (Die Zahl habe ich mir ausgedacht. Sie nähert sich 16,666% an und würde bei unendlich vielen Versuchen ziemlich genau 1666) mal eine 1 gewürfelt"

La Place Experiment: Wir machen ein Wahrscheinlichkeitsexperiment. Voraussetzung= Alle Elementarereignisse sind gleichberechtigt. z.B.: Es ist genau so wahrscheinlich eine 6 wie eine 1 zu würfeln. Kopf und Zahl sind gleich wahrscheinlich etc. etc. Wenn ein Würfel zum Beispiel mit Blei gezinkt ist und daher die 6 am wahrscheinlichsten ist, besteht noch eine (sehr geringe) Wahrscheinlichkeit für 1,2,3,4,5 aber das Elementarereignis 6 ist wahrscheinlicher als ein anderes Elementarereignis, sodass ein Experiment mit diesem gezinkten Würfel KEIN Laplaceexperiment mehr wäre.