Unterschied zwischen Punkt und Vektor?
Hallo, kann zb (1,0) gleichzeitig ein Punkt sein aber auch ein Vektor? oder ist mit beidem das gleiche gemeint?Woher weiß ich ob bei der Angabe nur einen Punkt ins Koordinatensystem mache oder einen Vektor?
6 Antworten
man könnte vielleicht salopp sagen dass ein punkt dir eine position angibt während ein vektor eine richtung angibt.
der punkt A(1,1) wird immer bei (1,1) sein, ist fest.
Der Vektor (1,1) hingegen hat lediglich seine feste richtung und länge.
aber ob er von (2,3) nach (3,4) zeigt oder von (1,7) nach (2,8) zeigt, ist egal.
er gibt lediglich eine veränderung/vershciebung/whatever in x und y richtung an.
klar, mathematisch sind es einfach beides zahlentupel, aber wie man sie nutzt und interpretiert, macht den unterschied.
und ja, es gibt natürlich auch einen ortsvektor, der vom Ursprung (0,0) zum Punkt A(1,1) zeigt
im prinzip schon, wohin halt der pfeil 8wenn du dir den vektor alspfeil zeichnest) zeigt.
ob oben rechts, unten links, etc.
im prinzip also der Winkel.
Der Punkt (0|1) gilt bei Vektoren als Endpunkt des Ortsvektors < 0 ; 1 >.
Dieser Vektor geht vom Ursprung (0|0) zum Punkt (0|1).
Entsprechend in den höheren Dimensionen.
Bei einer Funktion ist es halt nur ein Punkt.
Beispiel: y=f(x)=2*x+3 mit x=2 ergibt den Punkt f(2)=2*2+3=7
Punkt ist dann P(2/7)
Beispiel:Geradengleichung im Raum g: x=a+r*m
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor)
r=Geradenparameter ist nur eine Zahl
m(mx/my/mz)=Richtungsvektor
bei a(ax/ay/az) sind die Koordinaten ax,ay und az die Spitze des Vektors a
Anfang von a ist im Ursprung des x-y-z-Koordinatensystems
m(mx/my/mz) bedeutet,von der Spitze des Vektors a(ax/ay/az) aus:
1) ax Einheiten auf der x-Achse,von ax aus
2) ay Einheiten auf der y-Achse ,von ay aus
3) az Einheiten auf der z-Achse,von az aus
Hinweis:Bei Vektoren haben die Buchstaben oben einen kleinen waagerechten Pfeil.
Vektoren werden als Spaltenvektoren geschrieben.
a(ax/ay/az) der Schrägstrich wird nicht geschrieben (Spaltenvektor kann ich anders nicht darstellen.
Also Schrägstrich weglassen und ax,ay und az untereinander schreiben.
Ein (Koordinaten)Punkt ist immer auch gleichzeitig ein Ortsvektor (Bezug 0/0)! So ist in Mathe die Zahl auch immer gleich ein Element, eine Funktion, ein Vektor, ein Skalar und auch eine Matrix! Also in den höheren Klassen werden immer wieder andere Begriffe eingesetzt für ein und die gleiche Sache!
Es ist schon sinnvoll, zwischen Punkten und Vektoren in einem kartesischen Raum (z.B. R^2 oder R^3) zu unterscheiden, obwohl beide jeweils durch Zahlenpaare oder Zahlentripel beschrieben werden. Zur Unterscheidung schreibt man oft die Punkte in Zeilenform, Vektoren aber in Spaltenform.
Der zu einem Punkt P(x|y) gehörige Vektor OP wird als der "Ortsvektor" des Punktes P bezeichnet.
vielen Dank, nur kurze frage, was ist mit Richtung überhaupt gemeint? dass der Winkel gleich ist? weil die Vektoren sind ja auf anderen Positionen