Ungleichungsaufgabe mit Betrag richtig?
Aufgabe 3d
1 Antwort
Die Lösungsmenge besteht aus der Vereinigung zweier Intervalle:
L = ]-∞ ; -7] ∪ [-5/2 ; ∞[
Der Bruch ist positiv für x >= 2 (Fall 1) oder für x < -4 (Fall 2). Der Bruch ist negativ für -4 < x < 2 (Fall 3). Diese 3 Fälle sind zu unterscheiden, zu untersuchen und zu vereinigen.
Kannst du mir meine Fehler im rechenweg aufzeigen?. Musterlösung ist L=R\(-7,-5/2)
Ich kann Dir zeigen, wie ich das gerechnet hätte:
│(x – 2) / (x + 4)│ <= 3 ; D = R \ {-4}
Bruch pos. für x >= 2 (Fall 1) oder für x < -4 (Fall2)
Bruch neg. für x < 2 und x > -4 , also -4 < x < 2 (Fall 3)
Fall 1)
x >= 2
(x – 2) / (x + 4) <= 3
x - 2 <= 3x + 12
x >= -7
Die Bedingung muss beachtet werden, daher Lösung für Fall 1:
x >= 2
Fall 2)
x < -4
(x – 2) / (x + 4) <= 3
Multiplikation mit einer negativen Zahl:
x – 2 >= 3x + 12
Lösung für Fall 2:
x <= -7
Fall 3)
-4 < x < 2
Minuszeichen setzen, wenn Betragsstriche entfallen:
-(x – 2) / (x + 4) <= 3
(2 – x) / (x + 4) <= 3
2 - x <= 3x + 12
x >= -2,5
Die Bedingung muss beachtet werden, daher Lösung für Fall 3:
-2,5 <= x < 2
Vereinigungsmenge bilden L = L_1 ∪ L_2 ∪ L_3:
L = ]-∞ ; -7] ∪ [-2,5 ; ∞[
wie kommt man darauf?