Umkreis um 3 gleich große sich berührende Kreise?
Die drei Kreise haben den Durchmesser x
Wie groß ist der Durchmesser des Umkreises?
2 Antworten
Hallo,
der Mittelpunkt des Umkreises ist auch der Mittelpunkt des Umkreises des gleichseitigen Dreiecks, das von den drei Mittelpunkten der kleinen Kreise gebildet wird. (Dreiecksseite=2r mit r als dem Radius eines der drei Kreise).
Dieser wiederum ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden, die sich im Verhältnis 2:1 (das längere Stück zeigt zur Spitze hin) teilen.
Die Seitenhalbierende eines gleichseitigen Dreiecks ist gleichzeitig die Höhe, die sich über den Satz des Pythagoras berechnen läßt.
Mit diesen Informationen und einer entsprechenden Skizze, die Du Dir anfertigst, solltest Du es hinbekommen.
Herzliche Grüße,
Willy
Herzlichen Dank. Es ging mir nur um den Ansatz, den ich nicht mehr hin bekam.
ich habe das mit meinen Lehrlingen vor 35 Jahren schon mal gerechnet aber eben den Ansatz vergessen. Bin seit 15 Jahren aus dem Geschäft raus!
Mach eine Zeichnung mit den 3 Kreisen
Aus der Zeichnung sieht man,daß sich ein "gleichseitiges Dreieck" ergibt.
Schrwerpunkt ist in der Mitte des Dreieckes,siehe Mathe-Formelbuch "Geometrie"
Abstand von der Grundseite ist s=a/6*Wurzel(3)
Pythagoras c=Wurzel(a^2+b^2)
aus der Zeichnung c=Wurzel(s^2+(a/2)^2)
s^2=a^2/36*3=a^2/12
c=Wurzel(a^2/12+a^2/4)=Wurzel(a^2/12+3/12*a^2)=a/Wurzel(3)
Ru=x/2=c+r
Durchmesser Rd=2*(c+r)
Prüfe auf Rechen - u. Tippfehler.