Umkehrbarkeit einer Funktion?

hallo,

wie sieht man wenn ein Graph ( Funktion) umkehrbar ist oder nicht?

danke

Answer 1

[nobytree2]

Ein Graph ist umkehrbar, wenn er injektiv ist. Dazu wird versucht, die Umkehrfunktion dadurch zu bilden, dass die Variablen für Urbild und Bild vertauscht werden.

$y=f\left(x\right)\ \to x=f\left(y\right)$

wenn sich dabei der Definitionsbereich von x reduziert, liegt keine (vollständige) Umkehrbarkeit vor. Z.B. f(x) = x² für sämtliche x Element R f(y) = Wurzel(y) --> y darf nicht negativ sein, also kann f(x) = x² nicht vollumfänglich umgekehrt werden, sondern nur ein Ast, also für die positive Bildmenge f(y) = Wurzel(y) und für die negative Bildmenge f(y) = Wurzel(-y).

Answer 2

[JuIi69]

Eine Funktion ist umkehrbar, wenn sie im ganzen Definitionsbereich entweder streng monoton wächst oder streng monoton fällt.

Lg

Answer 3

[Florabest]

Da die gesuchte Umkehrung eine Funktion sein soll, muß eine Eindeutigkeit vorliegen.

Wenn du dies berücksichtigst, dann solltest du zurecht kommen.