Graph zeichnen mit Brüchen?

Wie sieht der Graph zur Funktion h1(x) =40/x aus?

Die Funktion ist also ein Bruch

Answer 1

[Super427]

Setz Werte ein und überleg:

was passiert wenn x immer größer wird ?

z.B 40 / 100 oder 40/1000

-> Der Bruch wird immer kleiner. ABER niemals kleiner als 0 das heißt er hat eine asympotote bei y = 0

Was passiert wenn man x immer kleiner wird ?

z.B 40 / -100 ; 40/-1000

-> Der Bruch wird immer kleiner aber auch niemals 0. Hier also für gegen - unendlich sind aber die FUnktionswerte noch negativ das heißt der Graph der Funktion nähert sich für x kleiner als 0 von unten der x achse an.

Was passiert wenn x gegen 0 läuft ?

Wichtig : man darf einen Bruch nicht durch 0 teilen. DAS HEIßt der Graph wird bei

x= 0 eine Definitionslücke haben. also eine Asymptote bei x = 0.

wenn man sich von rechts an die 0 nähert wird der Graph gegen +unendlich laufen. WEnn man sich von links an die 0 nähert wird der Graph gegen - unendlich laufen

HIER ist mal der Graph falls das nicht verständlich war:

Answer 2

[Takashi132]

Am besten, du schaust dir markante Punkte einzeln an und machst dir eine "Wertetabelle" - dann hast du ganz schnell eine grobe Vorstellung davon, wie der Graph verläuft:

$f\left(x\right)=\frac{40}{x}$ Also unterschiedliche x einsetzen:

$f\left(0\right)=\frac{40}{0}\text{}$ -> keine Lösung

$f\left(1\right)=\frac{40}{1}=40$ $f\left(2\right)=\frac{40}{2}=20$ $f\left(4\right)=\frac{40}{4}=10$ $f\left(40000\right)=\frac{40}{40000}=\frac{1}{1000}$ Du siehst also: f(x) wird mit steigendem x immer kleiner und läuft irgendwann gegen 0. an der Stelle x=0 hast du eine Definitionslücke (weil man ja nicht durch 0 teilen kann)

$f\left(-10\right)=\frac{40}{-10}=-4$ Du siehst: wenn x negativ wird, wird auch f(x) negativ - also sieht der Graph im negativen Bereich genau "andersrum" aus, wie im positiven.

Answer 3

[Kurax151]

Der Graph ist ähnlich zu 1/x (diese Funktion solltest du kennen, also den Graphen)
40/x ist dann einfach 1/x um das 40-fache gestreckt

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

Answer 4

[RitterToby08]

Den Graphen siehst du hier.

Ich kann dir aber die App GeoGebra für das Smartphone nur empfehlen, dann kannst du die Graphen schnell zeichnen lassen.:)