Turm Mathe Höhe suchen?
wie kann man die 2. und 3. rechnen?
4 Antworten
Hallo,
das kannst Du entweder einzeln berechnen, also 8+8*0,85+8*0,85^2+8*0,85^3 usw., bis Du bei +8*0,85^27 angelangt bist und Dein Taschenrechner zu qualmen beginnt.
Du kannst die Rechnung aber auch vereinfachen:
Zunächst klammerst Du die 8 aus, die bei jedem Summanden ein Faktor ist:
8*(0,85^0+0,85^1+0,85^2+...+0,85^27).
In der Klammer has Du nun eine sogenannte geometrische Reihe mit dem Faktor q=0,85.
Für eine solche Reihe q^0+q^1+q^2+...+q^n gibt es die Summenformel
sn=[1-q^(n+1)]/(1-q).
Einsetzen von 0,85 für q und 27 für n führt zum Reihenwert der Klammer von
6,596255967. Da diese Reihe mit 8 multipliziert wird, kommst Du auf eine Turmhöhe bei 27 Würfeln von etwa 52,77 m. (52,67 ist falsch).
Auch der Grenzwert ist nun einfach zu ermitteln.
[1-q^(n+1)]/(1-q) ergibt, da q mit 0,85 zwischen 0 und 1 liegt und somit q^(n+1) gegen 0 geht, so daß im Zähler nur die 1 übrigbleibt, zu 1/(1-0,85)=1/0,15=6 2/3.
Das wieder mit 8 multipliziert ergibt eine maximale Turmhöhe bei unendlich vielen Würfeln von 53 1/3 m. Höher wird's nicht, da kannst Du noch so viel stapeln.
Herzliche Grüße,
Willy
Hier geht es um die geometrische Reihe, man summiert
8 * ( 1 + 0.85 + 0.85^2 + 0.85^3 + …….)
= 8 / ( 1 - 0.85 )
Kleiner Tip. Mal mit Excel ausrechnen lassen. Kann man wunderbar damit machen.
Ansonsten zu 3. Beim 17. Würfel hätten man 49,97. Könnte man aufrunden auf 50. Mit 18.Würfel wären es 50,47.
Tsja mit der Unendlichkeit. Da hab ich beim 54.Würfel und 2.Nachkommastellen 53,33. Danach stagniert der Wert. Wenn das gemeint ist?
wie kann man das berechnen ?
also für 53.33 es ist schon richtig
hab schon 49,97 und 50,47 probieren aber es ist noch falsch ist
Das sieht aus wie ne Aufgabe zu Zahlenfolgen. Ich bin zwar etwas aus der Materie raus, aber du könntest ne Formel bilden mit der du jeden Stein ausrechen kannst.