Trigonometrische Funktion - maximale Steigung?

Wie groß ist die maximale Steigung der funktion f ?

$f\left(x\right)=\cos\left(\frac{1}{3}pi\cdot x\right)+1$

Mein Versuch:

$f´\left(x\right)=0$ $-\frac{pi}{3}\sin\left(\frac{1}{3}pi\cdot x\right)\ =\ 0$ $geteilt\ durch\ \frac{pi}{3}\ \ :\ -\sin\left(\frac{1}{3}pi\cdot x\right)\ =\ 0$ $mal\ -1\ :\ \sin\left(\frac{1}{3}pi\cdot x\right)\ =0\$ $\arcsin\ :\ \frac{1}{3}pi\ \cdot\ x\ =\ 0$

jetzt sieht man ja schon, dass x = 0 sein wird. Wo liegt mein Fehler, bzw. wie ist x = 0 als maximale Steigung zu verstehen? Oder muss ich die 2. Abl nehmen ?

Answer 1

[Ahzmandius]

Mit f'(x) = 0 bekommst du ja auch nicht die maximale Steigung, sondern den Tief bzw. Hochpunkt von f(x) und somit den Punkt, wo die Steigung gerade 0 ist.

Um die maximaler Steigung zu bestimmen, musst du f''(x) bilden und 0 setzen (Wendepunkt)

Comments

[IechNiexWiessen]

Vielen Dank, jetzt habe ich das Rechnerische verstanden, kann mir aber nicht logisch erschließen, weshalb der WP die maximale Steigung ausdrückt.

[Ahzmandius]

@IechNiexWiessen

Verstehe deine Frage nicht so ganz. Der Wendepunkt ist der Punkt. wo die Steigung maximal ist.

Der Wendepunkt liegt immer zwischen zwei Extrema. Wenn du z.B. beim Tiefpunkt startest, steigt die Kurve erst langsam an. Irgendwann ist der Anstieg maximal und dann fällt die Steigung wieder ab, bis es beim Hochpunkt angekommen ist.

Der Punkt, wo die Steigung maximal ist, nennt man Wendepunkt.

Answer 2

[michiwien22]

Die Steigung im Punkt x ist

$f'\left(x\right)=-\frac{\pi}{3}\sin\left(\frac{\pi x}{3}\right)$

Jetzt überlege mal, wo das maximal wird.