Textaufgabe mit einer trigonometrischen Funktion?

Hallo,

ich hoffe es geht allen gut. Ich hätte eine Frage zu einer Aufgabe. Was wird gemeint mit

bestimmen Sie den Zeitpunkt mit der höchsten Temperatur sowie die maximale Temperatur?

Answer 1

[gauss58]

zu a)

t(x) = 6 * sin((π / 12) * (x – 7)) + 8 ; 0 <=x <= 24

Periode: p = 2 * π / b = 2 * π / (π / 12) = 24

t'(x) = (π / 2) * cos((π / 12) * ( x – 7))

t''(x) = (-1 / 24) * π² * sin((π / 12) * (x – 7))

Extrema:

0 = (π / 2) * cos((π / 12) * ( x – 7))

0 = cos((π / 12) * ( x – 7))

0 = cos (k)

k1 = arccos(0)

k1 = π / 2

(π / 12) * ( x – 7) = π / 2

x – 7 = 6

x1 = 13

Periode berücksichtigen:

x1 = 13 + 24 * n ; n ϵ Z

k2 = -π / 2

(π / 12) * ( x – 7) = -π / 2

x – 7 = -6

x2 = 1

Periode berücksichtigen:

x2 = 1 + 24 * n ; n ϵ Z

t''(13) = (-1 / 24) * π² * sin((π / 12) * (13 – 7)) = -0,6 (Max)

t''(1) = (-1 / 24) * π² * sin((π / 12) * (1 – 7)) = 0,6 (Min)

t(13) = 6 * sin((π / 12) * (13 – 7)) + 8 = 14

E_max (13│14) (im vorgegebenen Intervall)

also um 13:00 Uhr sind es 14° C