Trigonometrie?

Der edle Ritter nähert sich auf direktem Weg dem Turm der Rapunzel. Bereits aus einiger Entfernung kann er aus einer Augenhöhe von 1,70m und einem Winkel von 30° geradewegs in das kleine Turmfenster der Rapunzel hineinschauen. Nachdem er sich dem Turm weitere 40m genähert hat, blickt er in einem Neigungswinkel von 70° hinauf. Berechne wie lang Rapunzels Zopf mindestens sein muss, damit er bis zum Boden reicht, wenn Rapunzel ihn aus dem Fenster herunterlässt.

brauche Hilfe bei der Skizze …

Answer 1

[merkurus]

Berechnung
Geg.: c = 40 m ; h2 = 1,7 cm
Geg.: α = 30° ; β = 70°
Ges.: x
---
h1 = c / ( TAN(90 - α) - TAN(90 - β) )
h1 = 40 / ( TAN(90 - 30) - TAN(90 - 70) )
h1 = 11 / ( TAN(60) - TAN(20) )
h1 = 29,238044 m
---
x = h1 + h2
x = 29,238044 + 1,7
x = 30,938044 rd. 31 m
Rapunzels Zopf müßte rd. 31 m lang sein.

Answer 2

[Rammstein53]

Im folgenden Bild ist die Situation dargestellt, nur mit anderen Angaben (Winkel 30°,70° und AB=40)

Es gilt:

(a) tan(30) = h/(x+40)

(b) tan(70) = h/x

(b) nach x auflösen:

x = h/tan(70)

Das in (a) einsetzen:

(a) tan(30)(x+40) = h

(a) tan(30)(h/tan(70)+40) = h

daraus folgt h ~ 29.238 m

Darauf muss noch die Augenhöhe von 1.7 addiert werden.