Trick zum Rechnen von Kommazahlen (im Kopf)
Hi, kennt jemand einen Trick, mit dem ich bspw. 1,75 * 13 rechnen oder 2,34 * 9,52 rechnen kann?
5 Antworten
Komma wegnehmen, ausrechen, komma wieder hin
Bei der ersten würde ich 1,75 in den Bruch 1 3/4 umwandeln (solche "einfachen" Brüche sollte man auswendig können) und dann getrennt ausrechnen: 1* 13 = 13 und 3/4 * 13 = 39/4 = 9 3/4 = 9,75, also 1,75 * 13 = 13 + 9,75 = 22,75.
Bei der Zweiten würde ich dann tatsächlich 2,34 * 9,52 "schriftlich im Kopf" ausrechnen und dann 4 Stellen abstreichen, so wie man es beim schriftlichen Rechnen auch macht.
Wenn man's nicht ganz genau braucht, könnte man auch die 2,34 durch 2,3333333... = 2 1/3 ersetzen, dann erst mal so wie oben rechnen: 2 * 9,52 = 19,04, 1/3 * 9,52 = 9,52 / 3 ≈ 3,173, also 2 1/3 * 9,52 = 19,04 + 3,173 = 22,213. Wenn ich meinen "Fehler" durch das Ersetzen noch ausgleichen will, kann ich einfach so was abschätzen und drauf schlagen. Ich würde hier grob einen Fehler von etwas über 0,05 annehmen und käme dann großzügig gerundet auf 22,27.
Ich kann aber auch noch ein bisschen weiter rechnen: Die Differenz von 2,34 und 2,3333333 beträgt 0,00666.... = 2/300, daher schlage ich noch 2/300 * 9,52 ≈ 2/300 * 10 =20/300 = 2/30 ≈ 0,0666 drauf, also 2,34 * 9,52 ≈ 22,213 + 0,0666 = 22,2796 - das ist schon ziemlich nah am "richtigen" Ergebnis 22,2768. Das hört sich erst mal ziemlich kompliziert an, aber wenn man in Bruchrechnung fit ist und - wie gesagt - die wichtigesten Brüche im Kopf hat, geht das auch recht schnell. Das bringt aber nur was, wenn die Zahlen recht nahe an "glatten" Brüchen liegen, sonst wird der Fehler zu groß
Diese Zahlen eignen sich nun wirklich nicht zum Kopfrechnen. Aber in den Rechenaufgaben des Schulbuches sind viele, die darauf angelegt scheinen, wenn man nur ein paar Tricks beherrscht.
Vorneweg: Kommazahlen wie ganze berechnen, und nachher die Summe der Kommastellen wieder abstreichen!
Du solltest Quadratzahlen bis 25 auswendig können.
Wenn du dann z.B. weißt, dass 18² = 324 ist, kannst du 17 * 19 spielend mit der 3. Binomischen Regel ausrechnen:
17 * 19 = (18 - 1) (18 + 1) = 324 - 1 = 323
Oder: 18 * 22 = 20² - 2² = 400 - 4 = 396
Die Fünferregel hilft auch viel:
45² = 4 * 5 und 25 anhängen => 2025
Sie gilt für alle Quadrate von Zahlen mit 5 als zweiter Ziffer:
erste Ziffer * (erste Ziffer + 1) und 25 anhängen.
Und dann wieder 3. Binom, wenn man die Abstände einrichten kann
43 * 47 = 2025 - 4 = 2021
Der einzige "Trick" heist Zahlen zerlegen!
(1 + 3/4) * 13 oder 1,75 + (10+3)
2,34 * (10 - 1/2 + 2/100)
usw. aber immer nur eine Zahl zerlegen!
auf ganze Zahlen bringen (mit *100 zum Beispiel)