Tipps zur Wahrscheinlichkeitsrechnung?

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3 Antworten

Da du von Pfaden addieren redest, würde ich gerne fragen... bist du mit den Pfadregeln vertraut?

Sportfan567 31.07.2016, 20:41

Du meinst folgendes:?

Z.B. 

Eine Schale enthält 5 Kugeln, davon sind 3 blau und 2 gelb...

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei 2x ziehen nur gelbe Kugeln zieht?

Da weiß ich natürlich, dass man die Wahrscheinlichkeiten für die Versuche multiplizieren würde. :)

Nur teilweise gibt es ja auch Aufgaben, bei denen man noch mehrere Ergebnisse dieser Mulitplikationen addieren muss, wofür mir aus dem Kopf gerade leider kein Beispiel einfällt und bei denen habe ich noch Probleme. ;)

Hoffe das war einigermaßen verständlich und danke schon mal für deine Antwort! :)

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DrEGZo 31.07.2016, 20:43
@Sportfan567

Kannst du eine Beispielsaufgabe nennen, damit ich mir ein besseres Bild verschaffen kann?

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Sportfan567 31.07.2016, 21:03
@DrEGZo

Man hat 3 Würfel, welche alle gleichzeitig 3x hintereinander geworfen werden.


Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass insgesamt nur 1x die Zahl 4 erscheint?


Diese Aufgabe habe ich mir gerade spontan ausgedacht, weil ich nicht weiß, ob es eventuell Urheberrechtsprobleme geben könnte, wenn ich eine Aufgabe aus meinen Büchern nehme. ;)

Deshalb habe ich jedoch keine Lösung parat. ;)


Und nochmal vielen,vielen Dank dafür, dass Du dich so bemühst, mir zu helfen!!!! :)

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DrEGZo 31.07.2016, 21:33
@Sportfan567

Um schrittweise heranzugehen: Wenn man 3 Würfel gleichzeitig wirft...


...die Wkt, keine 4 zu würfeln, ist 5/6 * 5/6 * 5/6 = 125/216

...die Wkt, genau eine 4 zu würfeln, ist 1/6 * 5/6 * 5/6 * 3 = 75/216 (mal 3 deshalb, weil es ja drei Mkts für einen Würfel gibt, der die 4 anzeigt)


... die Wkt, zwei oder mehrere Male die 4 zu würfeln, ist die Wkt des Gegenereignisses: 1 - 125/216 - 75/216 = 16/216

Kannst du mir soweit folgen?

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DrEGZo 01.08.2016, 11:15
@Sportfan567

Und jetzt würde ich ein Bumdiagramm zeichnen - hab ich nochmal in einer neuen Antwort geschickt.


Nun muss man eigentlich nur noch die Pfadregeln anwenden, um auf die Lösung zu kommen.

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DrEGZo 01.08.2016, 11:35
@DrEGZo

Wenn du willst, dass genau einmal eine 4 gewürfelt wird, brauchst du einen Pfad mit zweimal rot und einmal grün.

Die Wkt für einen solchen Pfad beträgt: (125/216) * (125/216) * (75/216) = 0,116 (gerundet)

(nach 1. Pfadregel)

Im Baumdiagramm gibt es drei dieser entsprechenden Pfade. Deshalb ist die Wkt für das von dir angefragte Ereignis:

0,116 + 0,116 + 0,116 = 0,348

(nach 2. Pfadregel)

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DrEGZo 01.08.2016, 11:38
@DrEGZo

"Nur teilweise gibt es ja auch Aufgaben, bei denen man noch mehrere Ergebnisse dieser Mulitplikationen addieren muss"

Das
ist genau das, was wir hier gemacht haben. Es beschreibt die 2.
Pfadregel. Auf der olgenden Seite wird das nochmal schön erläutert:

http://matheguru.com/stochastik/33-pfadregeln.html

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Der Bernoulliversuch kennt nur T=Treffer und N=Niete.

Formel P(ges)= (n7k) * p^k * (1-p)^(n-k)

mit (n/k)= n!/(k! * (n-k)! ist der Binominalkoefizient.Dieser gibt an,wie viel Pfade bei den Bedingungen existieren.

Beispiel : Ein Würfel wird n=6 mal geworfen.Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit ,das die 3 K=2 mal kommt ?

Wahrscheinlichkeit für die 2 ist P(2)=1/6=0,166 =16,66 %

Dies ist das p=0,166 in der Formel .Werte eingesetzt

P(ges)= 6!/2! * (6-29! * 0,166^2 * (1-0,166)^(6-2)=0,199=19,9 %

Beispiel : Die 3 soll am Ende des Versuchs kommen,beim letzten Wurf

Hier gibt es nur 1 Pfad und zwar

Pfad N-N-N-N-N-T

Wahrscheinlichkeit für eine Niete P(N)=1-0,166=0,8334

eingesetzt P(ges)= 0,8334^5 *0,166=0,0667= 6,67%

"Kombinatorische Abzählverfahren"

Produktformel : n1*n2*n3* nk = Anzahl der möglichen Kombinationen.

Beispiel : An einen Fußballtag gibt es 9 Spiele.Es gibt 3 Ausgänge (Ereignisse)

1. Mannschaft A gewinnt

2. Mannschaft B gewinnt

3. Es gibt ein Unentschieden

eingesetzt n1=n2=n3=n= 3 = konstant mit k Spiele (Anzahl der Spiele)

3 * 3* 3*3*3.....= 3^9=19683 Mögliche Kombinationen

Wichtig : Die Ereignisse n1 und n2 und n3 müssen unabhängig sein !

n2 darf nicht abhängig von n2 oder n3 ... sein

QUELLE : "Mathematik" Analytische Geometrie/Stochastik Band 2 mit Lösungsbuch , Cornelsen Verlag

Kosten 45 Euro

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Hier das Baumdiagramm

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