Textaufgabe zu Quadratische Gleichungen?
Leute, ich bin am verzweifeln. Ich habe eine Textaufgabe vor mir liegen und weiß nicht wie man es lösen soll:
Ein rechteckiger Garten hat eine Fläche von 180 m². Zum Einzäunen braucht man 20 Pfosten, die im Abstand von 2 m aufgestellt werden. Der erste und der letzte Pfosten stehen direkt an der Hauswand. Wie lang und wie breit ist der Garten?
Bitte mit Erklärung, das wäre nett.
Danke im voraus
2 Antworten
Wir haben durch die 19 Abstände dazwischen 38m zur Verfügung. Wir haben 2 gleich lange seiten des Rechtecks, die die Wand berühren und eine, die Parallel zu dieser steht. Nun haben beide Seiten, die die Wand berühren die Länge a (ich definiere es so). Die zur Wand parallele Seite hat die länge 38-2a.
Somit gilt: 180=a*(38-2a)
Das wollen wir auflösen:
180= -2*a^2+38a
<=> a=9 oder a=10
Somit haben wir 2. Lösungen:
Entweder sind die Seiten, die die Wand berühren 9m lang und die parallele 38m-2*9m=20m oder sind die beiden 10m und die parallele 38m-2*10m=18m lang.
Anmerkung: da die Pfosten einen Abstand von 2m haben, muss a durch 2 teilbar sein. Insofern ist eigentlich nur die 2. Lösung mit a=10 richtig.
An alle, die diese Aufgaben bekommen haben, hier sind die Lösungen zu dem Heft, von dem euer Lehrer /in die Aufgaben her hat:
https://www.kant-boppard.de/fileadmin/Mathe/Lösung_AH9_31-48_Quadratische-Fkt-und-Gleichungen.pdf