Term/Bruch vereinfachen?

Wie kommt man von 1/(x+1)-x/(x+1)^2 auf 1/(x+1)^2

Wir haben das einfach so vereinfacht.... aber wie kommt man da drauf? Man kann Brüche ja nicht einfach voneinander abziehen....

Danke schonmal

Naomi2002

Answer 1

[gfntom]

$\frac{1}{x+1}-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}\ =\ \frac{\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{x+1-x}{\left(x+1\right)^2}=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}$ .

Ersten Bruch mit x+1 erweitern und vereinfachen.

Comments

[Naomi2002]

ah ok danke!!!!

Answer 2

[Naomi2002]

wie vereinfacht man dieses alternative ergebnis? Also wie kommt man zu dem ganz unten?

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Mathematik war schon immer mein Lieblingsfach

Comments

[gfntom]

Diese Dinge sind sehr offensichtlich, du musst einen Blick dafür entwickeln.

Du klammerst das, was bei beiden Summanden gleich ist aus und vereinfachst dann.

1. Summand: 8(x²+1)³ = 8(x²+1)² * (x²+1)
2. Summand: 48x²(x²+1) = 8(x²+1)² * 6x²

Ausklammern von 8(x²+1)²:

8(x²+1)²*((x²+1)+6x²) = 8(x²+1)² (x² + 1 + 6x²) = 8(x²+1)² (7x² + 1)