Teile 1000€ in 100 Scheine auf. Kann mir jemand helfen?
Knobelaufgabe: Opa hat für seine Enkel 1000€ gespart. Diese hat er in 100 Scheinen gesammelt. Er möchte aber erst das Geld an seine Enkel auszahlen, wenn sie ihm sagen wie viele Banknoten es jeweils sind. Es kommen 5€,10€,20€,50€ und 100€ Scheine darin vor.Kann mir jemand helfen? Es sind weder Hausaufgaben noch irgendwelche anderen wichtigen Dinge.
6 Antworten
Hallo,
die Hypothese, von der ich ausging, war, daß es von den
100-, 50- und 20-Euro-Scheinen jeweils nur einen gab, weil der Durchschnitt bei 100 Scheinen 10 Euro ist, denn 100*10=1000 und ein Hunderter schon 10 10-Euro-Scheine ersetzt bzw. 20 5-Euro-Scheine, so daß es irgendwann eng wird, das restliche Geld auf insgesamt 100 Scheine zu verteilen.
100+50+20=170, bleiben also noch 830 Euro und 97 5- und 10-Euro-Banknoten.
Also:
5x+10y=830 und x+y=97
y=97-x
5x+10*(97-x)=830
5x+970-10x=830
5x=140
x=28
Da y=97-x, folgt: y=69
Probe:
28*5+69*10+20+50+100=1000
28+69+1+1+1=100
Paßt also.
Es könnte möglicherweise noch andere Lösungen geben, vielleicht mit
2 20-Euro-Scheinen oder so, habe ich aber nicht durchgerechnet.
Herzliche Grüße,
Willy
Zu der Überlegung: "nur einen 100er, es wird irgendwann eng" - es geht sogar:
4×100 + 2×50 + 1×20 + 3×10 + 90×5
Es können allerdings höchstens vier Hunderter dabei sein.
Wenn es einen 50er und einen 20er gibt und a die Anzahl der Hunderter ist, gilt:
5x+10y=1000-100a-70=930-100a
x+y=100-a-2=98-a
y=98-a-x
5x+980-10a-10x=930-100a
5x=90a+50
x=18a+10
Wenn a=5, dann x=100, was in Verbindung mit den 7 restlichen Banknoten die erlaubte Grenze übersteigt und zu einem negativen Wert bei den Zehnern führt.
Höchstzahl für a=4
Entsprechend kann man unter dieser Voraussetzung, daß a={1;2;3;4}, auch mit den Zwanzigern und Fünfzigern verfahren.
Willy
Ja, unsereins denkt als nächstes daran, wie viele Kombinationen es gibt, wie lange der Enkel raten muß, welche Chance er hat etc.
Aber mach mal langsam. Die Aufgabe soll für Grundschüler sein?!?
Ihr seit super!!!!! Ich hab eine Lösung mit 2x100€,2x 50€......
ich hab mich zu sehr auf 1x100 und 1x50 versteift. Aber da kam ich nicht weiter. Ja es ist für Grundschüler der 4. Klasse und auch mehrere Lösungen sind möglich.
ich fand es auf einmal utopisch und unlösbar.....mittlerweile hat mein Kind auch eine eigene Lösung errechnet.
es sind ja auch nur 'just 4 fun' Knobelaufgaben. Aber nun brauchte ich doch einen Denkanstoß 😀
Diese Aufgabe kann nicht eindeutig gelöst werden.
Mathematisch gesehen ist das Gleichungssystem unterdefiniert. Du hast 5 Variablen (die Anzahl der 100er, 50er, 20er, 10er und 5er, nennen wir sie mal a,b,c,d und e) und nur 2 Bedingungen:
I. Es sind 100 Scheine, also
a + b + c + d + e = 100
und
II. Der Wert beträgt 1000€, also
100a + 50b + 20c + 10d + 5e = 1000
Das Gleichungssystem ist so nicht lösbar.
Auch unter der Nebenbedingung "Jeder Wert ist mindestens einmal dabei" gibt es keine eindeutige Lösung.
Durch Ausprobieren konnte ich die ersten Möglichkeiten herausfinden:
1×100 + 1×50 + 1×20 + 69×10 + 28×5
1×100 + 1×50 + 2×20 + 66×10 + 30×5
1×100 + 1×50 + 3×20 + 63×10 + 32×5
1×100 + 1×50 + 4×20 + 60×10 + 34×5
usw.
Ohne weitere Angaben kann der Enkel daher lange raten.
Zu dem Problem gibt es mehr als eine Lösung. Schaue am besten wie du 10 mal 100 Euro zusammenstellen kannst.
Einmal aus 50 Euroscheinen, einmal aus 20 ....
Danke auch eine Idee. Dann macht sich die Frage natürlich auf, wohin mit dem 100€ Schein? Den Könnte ich natürlich dann nochmal irgendwie aufteilen....
Na, wenn es nicht wichtig ist...!!!
Eine nahezu-Brute-Force-Lösung liefert 188 mögliche Lösungen.
(Zusammengehackte VB.NET-Anwendung: https://workupload.com/start/ATdffvQ )
Es gibt noch zig andere Lösungen.