Teile 1000€ in 100 Scheine auf. Kann mir jemand helfen?

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5 Antworten

Hallo,

die Hypothese, von der ich ausging, war, daß es von den
100-, 50- und 20-Euro-Scheinen jeweils nur einen gab, weil der Durchschnitt bei 100 Scheinen 10 Euro ist, denn 100*10=1000 und ein Hunderter schon 10 10-Euro-Scheine ersetzt bzw. 20 5-Euro-Scheine, so daß es irgendwann eng wird, das restliche Geld auf insgesamt 100 Scheine zu verteilen.

100+50+20=170, bleiben also noch 830 Euro und 97 5- und 10-Euro-Banknoten.

Also:

5x+10y=830 und x+y=97

y=97-x

5x+10*(97-x)=830

5x+970-10x=830

5x=140

x=28

Da y=97-x, folgt: y=69

Probe:

28*5+69*10+20+50+100=1000

28+69+1+1+1=100

Paßt also.

Es könnte möglicherweise noch andere Lösungen geben, vielleicht mit 
2 20-Euro-Scheinen oder so, habe ich aber nicht durchgerechnet.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von clemensw
01.03.2017, 09:12

Es gibt noch zig andere Lösungen.

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Eine nahezu-Brute-Force-Lösung liefert 188 mögliche Lösungen.

(Zusammengehackte VB.NET-Anwendung: https://workupload.com/start/ATdffvQ )

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Diese Aufgabe kann nicht eindeutig gelöst werden.

Mathematisch gesehen ist das Gleichungssystem unterdefiniert. Du hast 5 Variablen (die Anzahl der 100er, 50er, 20er, 10er und 5er, nennen wir sie mal a,b,c,d und e) und nur 2 Bedingungen:

I. Es sind 100 Scheine, also

a + b + c + d + e = 100

und 

II. Der Wert beträgt 1000€, also

100a + 50b + 20c + 10d + 5e = 1000

Das Gleichungssystem ist so nicht lösbar.

Auch unter der Nebenbedingung "Jeder Wert ist mindestens einmal dabei" gibt es keine eindeutige Lösung.

Durch Ausprobieren konnte ich die ersten Möglichkeiten herausfinden:

1×100 + 1×50 + 1×20 + 69×10 + 28×5

1×100 + 1×50 + 2×20 + 66×10 + 30×5

1×100 + 1×50 + 3×20 + 63×10 + 32×5

1×100 + 1×50 + 4×20 + 60×10 + 34×5

usw.

Ohne weitere Angaben kann der Enkel daher lange raten.

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Zu dem Problem gibt es mehr als eine Lösung. Schaue am besten wie du 10 mal 100 Euro zusammenstellen kannst.

Einmal aus 50 Euroscheinen, einmal aus 20 ....

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Kommentar von Barkhorn
01.03.2017, 09:02

Danke auch eine Idee. Dann macht sich die Frage natürlich auf, wohin mit dem 100€ Schein? Den Könnte ich natürlich dann nochmal irgendwie aufteilen....

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Kann man mit diesen Informationen nicht lösen. 

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Kommentar von Barkhorn
01.03.2017, 09:03

Sollen aber Grundschüler machen und die Mengenlehre zu verstehen.

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