Stimmt diese Rechnung?
2 Antworten
Anmerkung ergänzend zu Uwe:
Mach es dir nicht unnötig kompliziert.
a_(n+1)-a_n=1-(n+1)/((n+1)²+1)-1+n/(n+1)
=(n*(n²+2n+2)/(n+1))/(n²+2n+2) - (n+1)/(n²+2n+2)
betrachte also
n*((n+1)²+1)/(n+1)-(n+1)²/(n+1)
und es gilt natürlich n*(n+1)²+n-(n+1)²>0
Also ist die Folge monoton steigend.
Da sind zwei Vorzeichenfehler drin, die sich gegenseitig aufheben.
So drastisch möchte ich das nicht sagen. Der Ansatz ist absolut richtig. In der zweiten und vierten Zeile ist das letzte '-' eigentlich jeweils ein '+'. Und dann kommt genau Dein Ergebnis heraus.
Die Fehler sind so genial, dass Du sie mit zwei kleinen, senkrechten Strichen beheben kannst, ohne auch nur eine geringste Spur dieser Korrektur zu hinterlassen.
Schau mal in die zweite Zeile: Wenn Du a_n subtrahierst, musst Du Klammern setzen: -(1-......) Wenn Du die Klammer auflöst, wird aus dem'-' vor dem Bruch ein '+'.
und in der 4 zeile ist dann im Zähler ein + statt minus? oder das minus am Anfang weg?
In der vierten Zeile bildest Du den Hauptnenner und ziehst das '-' vor den Bruch. Dadurch kehrt sich das Vorzeichen im Zähler wieder um. Das ist der zweite Fehler, der den ersten Fehler in genialer Weise kompensiert. Lass das '-' in der vierten Zeile stehen. Dort ist es wieder richtig. Du musst das '-' in der dritten Zeile an der gleichen Stelle korrigieren wie in der zweiten Zeile. Von da wird es ja nur übernommen. Und beim Wechsel in die vierte Zeile kehrt es sich wieder zum '-' um, was aufgrund des zweiten Fehlers bereits richtig da steht.
also ist meine Rechnung falsch