Stellt die Nullstelle einer Stammfunktion irgendetwas besonderes in der Ableitungsfunktion da?

Wenn eine Stammfunktion gegeben ist, erhält man durch beliebige Verschiebung um eine Konstante in y-Richtung auch wieder eine Stammfunktion, sodass man zu jedem Wert aus der Definitionsmenge eine Stammfunktion findet, die da eine Nullstelle hat.

Eine Nullstelle sagt also nichts aus.

Nein.