Steigung einer Polynomfunktion ablesen?
Kann ich eine Steigung auch nur grob ablesen. Habe eine Aufgabe, in welche ich begründen muss, dass alle y-Werte der abgeleiteten funktion größer als -3 sind. Da diese der steigung an den Punkten entspricht würde ich gerne wissen, woran ich erkenne wie die steigung ist
3 Antworten
Anhand Deiner Angaben vermute ich, dass der Graph "von links unten nach rechts oben" verläuft, wobei er auch einen Hoch- und einen Tiefpunkt besitzt.
Im Wesentlichen verfügt der Graph also über eine positive Steigung, lediglich zwischen Hoch- und Tiefpunkt hat er eine negative Steigung.
Das größte Gefälle liegt genau zwischen diesen beiden Punkten (im Wendepunkt).
Also würde ich hier eine Tangente zeichnen und mittels eines Steigungsdreiecks die Steigung dieser Tangente ermitteln (könnte evtl. -3 sein). Aus obigen Gründen muss die Steigung an allen anderen Stellen auf jeden Fall größer sein.
Ich verstehe immer noch nicht genau was du wissen bzw. machen möchtest, hoffe aber, dass ich es soweit richtig verstanden habe.
Die Steigung m gibt die Ableitung an. Die y-Werte der Ableitung sind die Steigung m der Ausgangsfunktion an der Stelle x.
Nun weiß ich wie gesagt nicht genau was du machen möchtest. Scheinbar sollst du die Funktion ableiten und dann beweisen, dass kein y-Wert kleiner (oder gleich) -3 ist. Je nach Funktion musst du dann einfache argumentieren oder kannst sofort sehen, dass die Funktion keine Variable hat oder sowas ähnliches. Ggf. kannst / musst du auch über den Graphen argumentieren.
Am besten schreibst du mal die Funktion auf und erklärst nochmal was du jetzt genau tun möchtest bzw. musst.
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
ich habe keinen funktionsterm, nur ein Schaubild einer funktion dritten Grades
Dann bleibt ja nur noch das argumentieren.
Schau wie sich der Ableitungsgraph verhalten würde. Denke dabei an die charakteristischen Merkmale:
- Nullstellen der Ableitung sind die Extrempunkte der Ausgangsf.
- Links entgegengesetzt, rechts verhalten sich die Graphen gleich
- usw.
Denke auch daran, dass beim ableiten der höchste Exponent auch um 1 verringert wird. Hast du also eine Funktion dritten Grades, wäre die Ableitung eine Parabel, wo du wieder argumentieren könntest usw.
Dann leite mal ab. Dann bekommst du die Kurve aller Steigungen.
Wenn du dann bei beliebigem x immer einen Wert > -3 erhältst, ist es bewiesen. Aber die y-Werte zu prüfen, bringt gar nichts.
Du willst ja alle Steigungen über -3 haben. Die erkennst du nur bei y' bzw. f '(x).
Wenn die abgeleitete Kurve z. B. f '(x) = x² ist,
dann sind mit Sicherheit alle Ableitungen > -3
demnach auch alle Steigungen der Originalkurve.
hier muss ich eben beweisen, dass kein Wert der Ableitung größer als -3 ist